Predecir procesos de memoria larga

Estoy trabajando con un proceso de dos estados con en para $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

La función de autocorrelación es indicativa de un proceso con memoria larga, es decir, muestra una disminución de la ley de potencia con un exponente <1. Puede simular una serie similar en R con:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Mi pregunta: ¿hay una forma canónica de predecir de manera óptima el próximo valor de la serie dada solo la función de autocorrelación? Una forma de predecir es simplemente usar

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

que tiene una tasa de clasificación de , donde es la autocorrelación lag-1, pero creo que debe ser posible hacerlo mejor teniendo en cuenta la estructura de memoria larga. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
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Creo que parte del problema radica en el hecho de que el proceso que ha establecido no está completamente definido por las características que ha enumerado. Para una muestra de tamaño , ha dado restricciones lineales para parámetros. Muchos procesos podrían satisfacer las limitaciones y, sin embargo, dar lugar a diferentes tasas de clasificación alcanzables. Su código no define de forma única un proceso, pero parecía que la intención de que como un ejemplo concreto en lugar de que el objeto principal de interés.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— cardenal

@cardinal, el problema debería tener una solución conocida, que probablemente se encuentre en las series temporales de W.Palma Long Memory: Theory and Methods. El punto es que la función de autocorrelación puede usarse para obtener, mediante el sistema de ecuaciones de Yule Walker, los parámetros de representación del proceso, el punto es cuando tal representación existe (invertabilidad) y qué truncamiento es aceptable por medio de decir MSE Para el código en mi doctorado, utilicé el paquete.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, el OP declara específicamente que está interesado en procesos con valores binarios (tengo una buena suposición sobre lo que probablemente le interese), para lo cual una formulación de AR a través de Yule-Walker me parecería ad- hoc al menos. Tal vez podría lanzar una logística a su alrededor para estimar una probabilidad condicional, pero aún es importante reconocer las suposiciones que se hacen en ese caso. Además, para procesos de memoria larga, la elección del truncamiento puede ser importante e inducir artefactos no triviales.

— cardenal

@cardinal, @Chris. oh, como siempre me perdí la parte de la tarea ^ __ ^ En el caso del proceso de valor binario, parece ser un problema muy conocido (estudiado) de medición de tráfico que proviene de redes de comunicación o el llamado proceso de ENCENDIDO / APAGADO que exhibe propiedad de dependencia de largo alcance (memoria larga). En cuanto al ejemplo en particular, estoy un poco confundido, ya que en "una forma de predecir" Chris en realidad toma el valor anterior, no usa solo el ACF (o estoy aún más confundido por el término "tasa de clasificación").

— Dmitrij Celov

Me imagino que sería posible tomar el código para un modelo integrado autorregresivo fraccionado y cambiar la función de probabilidad para incorporar efectos probit. Entonces podrías obtener la probabilidad de o .

1

$1$

- 1

$-1$

— John

¿Has probado "Cadenas de Markov de longitud variable", VLMC? El artículo es "Cadenas de Markov de longitud variable: metodología, computación y software", Martin MACHLER y Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 13, N ° 2.

— Stat
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