¿Por qué los modelos de efectos aleatorios requieren que los efectos no estén correlacionados con las variables de entrada, mientras que los modelos de efectos fijos permiten la correlación?

De Wikipedia

Hay dos supuestos comunes sobre el efecto específico individual, el supuesto de efectos aleatorios y el supuesto de efectos fijos. La suposición de efectos aleatorios (realizada en un modelo de efectos aleatorios) es que los efectos específicos individuales no están correlacionados con las variables independientes. El supuesto de efecto fijo es que el efecto específico individual está correlacionado con las variables independientes. Si se cumple el supuesto de efectos aleatorios, el modelo de efectos aleatorios es más eficiente que el modelo de efectos fijos. Sin embargo, si este supuesto no se cumple (es decir, si la prueba de Durbin-Watson falla), el modelo de efectos aleatorios no es consistente.

Me preguntaba por qué los modelos de efectos aleatorios requieren que los efectos aleatorios no estén correlacionados con las variables de entrada, mientras que los modelos de efectos fijos permiten que los efectos se correlacionen con la variable de entrada.

¡Gracias!

Cuando incluye cualquier variable en una regresión, su coeficiente se estima manteniendo todas las demás variables en el modelo fijo. Si la variable está correlacionada con otra variable que no está incluida en su modelo, no se puede estimar su coeficiente manteniendo constante la variable omitida. Esto lleva a sesgo de variables omitidas.

El enfoque de efectos fijos agrega variables al modelo que representa a los individuos o grupos de interés. Como resultado, los otros coeficientes en el modelo se pueden calcular manteniendo fijo al individuo o al grupo. Esto se conoce como el estimador interno (individual o grupal).

El enfoque de efectos aleatorios no agrega variables al modelo que representa a los individuos o grupos. En cambio, modela la estructura de correlaciones de los términos de error. Esencialmente, el efecto aleatorio se ve como un cambio paralelo no estimado en la línea de regresión y este mismo cambio se aplica a todas las observaciones para un individuo o grupo en particular. Esto lleva a que todo esto dentro de las observaciones individuales o grupales esté correlacionado. Los efectos aleatorios modelan esta correlación.

El modelo de efectos aleatorios básicamente omite el efecto fijo y supera la omisión al modelar la estructura de error. Esto está bien siempre que el efecto fijo omitido no esté correlacionado con ninguna variable incluida. Como se discutió anteriormente, tales variables omitidas conducen a estimaciones de coeficientes sesgadas.

El beneficio de excluir los efectos fijos, como lo hace el procedimiento de efectos aleatorios, es que las variables que no varían dentro de las observaciones de un individuo o grupo no pueden incluirse con efectos fijos debido a la multicolinealidad; Los efectos aleatorios son la única forma de estimar los coeficientes para tales variables.

Por lo que sé, los efectos aleatorios son una especie de extensión de un modelo OLS, en el que la constante se incluye en el vector de regresores, y el error está compuesto por un efecto no observado (invariante en el tiempo) y un error observado ( variante de tiempo).

No sé muy bien cómo responder a su pregunta, pero simplemente diría que los modelos RE requieren que el error no esté correlacionado con las variables independientes porque, si están correlacionadas, significa que está en caso de que las estimaciones de FE sean más apropiado. Puede probar cuál de ellos interpreta mejor su conjunto de datos realizando una prueba de Hausman una vez que haya ejecutado la regresión con ambas especificaciones.

Esto es del análisis econométrico de la sección transversal y los datos del panel, por Wooldridge:

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