¿Por qué la densidad posterior es proporcional a la densidad anterior multiplicada por la función de probabilidad?

11

Según el teorema de Bayes, . Pero de acuerdo con mi texto econométrico, dice que . ¿Por qué es como este? No entiendo por qué se ignora . $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— problema bayes
fuente

1

Tenga en cuenta que no dice que los dos son iguales, sino proporcionales (hasta un factor, es decir,

)

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

44

no se ignora sino que se trata como una constante porque es una función de losdatos

que se solucionan para el problema en cuestión. Si

donde

es una constante (lo que significa que no depende de

), entonces podemos escribir

que simplemente significa que

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

es una constante (no especificada). Tenga en cuenta que los extremos de

y

ocurren en las mismas ubicaciones, de modo que se pueden encontrar estimaciones de probabilidad máxima a posteriori (MAP o MAPP) a partir de

sin necesidad saber (o calcular)

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

14

$Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

$Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax dice reinstalar a Mónica
fuente

11

Darse cuenta de

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

$\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Waldir Leoncio
fuente