¿Cómo interpretar los coeficientes de una regresión beta?

Tengo algunos datos que están limitados entre 0 y 1. He usado el betaregpaquete en R para ajustar un modelo de regresión con los datos limitados como la variable dependiente. Mi pregunta es: ¿cómo interpreto los coeficientes de la regresión?

— Thomas Jensen
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Lea este pdf: cran.r-project.org/web/packages/betareg/vignettes/betareg.pdf Muchos ejemplos útiles que deberían responder a su pregunta.

Gracias, eché un vistazo al pdf, pero todavía no estoy seguro de cómo interpretar los coeficientes

— Thomas Jensen,

No hay problema. Publicaré una respuesta a continuación.

Por lo tanto, debe averiguar en qué escala está modelando la respuesta. En el caso de la betaregfunción en R tenemos el siguiente modelo

logit (y_{i}) = β_{0} + \sum_{i = 1}^{p} β_{i}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i$

donde el es el log-odds habitual al que estamos acostumbrados cuando usamos el enlace logit en la función (es decir, binomio familiar) en R. Por lo tanto, los coeficientes beta que devuelven son el aumento adicional (o disminución si la beta es negativa) en las probabilidades de registro de su respuesta. Supongo que desea poder interpretar las versiones beta en la escala de probabilidad (es decir, en el intervalo (0,1)), por lo tanto, una vez que tenga sus coeficientes beta, todo lo que necesita hacer es simplemente cambiar la respuesta, es decir, $\text{logit}(y_i)$ glmbetareg

logit (y_{i}) = β_{0} + \sum_{i = 1}^{p} β_{i} \Rightarrow y_{i} = \frac{e^{β_{0} + \sum_{i = 1}^{p} β_{i}}}{1 + e^{β_{0} + \sum_{i = 1}^{p} β_{i}}}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i\Rightarrow y_i=\frac{e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}{1+e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}$

Por lo tanto, debe darse cuenta de que básicamente estamos utilizando los mismos resultados e interpretaciones del modelado lineal generalizado estándar (bajo el enlace logit). Una de las principales diferencias entre la regresión logística y la regresión beta es que permite que la varianza de su respuesta sea mucho mayor de lo que podría ser en la regresión logística para tratar el problema típico de la sobredispersión.

— Nick Cox
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Impresionante, muy apreciado!

— Thomas Jensen

@Nick Cox Nick así que si tuvieras una respuesta proporcional que fuera una proporción de especies observadas y una TEMPERATURA variable independiente. Mi confusión con un betareg es lo que el coeficiente indica un aumento de ... ¿las probabilidades de qué? En una regresión logística típica porque el resultado es categórico, entiendo intuitivamente que hay un aumento en las probabilidades de estar en una categoría PERO con un resultado de proporción continua, ¿cómo puede explicar un aumento con las probabilidades? Si el coeficiente de temperatura es .05, entonces exp (.05) = 1.05 eso diría que un aumento de una unidad en la temperatura conduce a un aumento de 1.05 en qué.

— user3022875

@ user3022875 En el ejemplo que da, representa un aumento en la proporción de la proporción de especies observadas a la proporción de especies no observadas. Las probabilidades son solo la relación entre las clases positivas y negativas (p / 1-p), por lo que, en lugar de decir "probabilidades", puede describir la relación explícitamente.

— Bryan Shalloway

entonces, en el ejemplo del usuario 3022875, la interpretación sería: un aumento unitario en la temperatura conduce a un aumento del 5% en la proporción de la proporción de especies observadas a la proporción de especies no observadas. o simplemente, un aumento de la unidad en la temperatura conduce a un aumento del 5% en la proporción de especies observadas. ¿es correcto, @BryanShalloway?

— user1607