Introducción a la teoría de la medida.

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Estoy interesado en aprender más sobre las técnicas no paramétricas bayesianas (y relacionadas). Mi formación es en informática y, aunque nunca he tomado un curso sobre teoría de la medida o teoría de la probabilidad, he recibido una cantidad limitada de capacitación formal en probabilidad y estadística. ¿Alguien puede recomendar una introducción legible a estos conceptos para comenzar?

— Mella
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math.stackexchange.com puede ser el lugar más apropiado para preguntar esto, y puede que ya contenga la respuesta.

— mpiktas

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@mpiktas Buena sugerencia, pero tenga en cuenta que el interés declarado es la técnica más que la teoría . Las recomendaciones en matemáticas probablemente favorecerán a este último. Además, no necesita saber la teoría de la medida (más allá de lo básico absoluto) para aprender sobre los métodos de NP Bayes, por lo que el enfoque principal aquí debería estar en las introducciones a la probabilidad que se centran en las aplicaciones estadísticas.

— whuber

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Para una introducción realmente corta (pdf de siete páginas), también está esto, destinado a permitirle seguir documentos que utilizan un poco de teoría de la medida:

Un tutorial de teoría de la medida (Teoría de la medida para tontos) . Maya R. Gupta. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Washington, 2006. (copia archive.org )

El autor da algunas referencias al final y dice que "uno de los libros más amigables es el de Resnick, que enseña a medir la probabilidad teórica de nivel de posgrado con el supuesto de que no tienes un BA en matemáticas".

SI Resnick, Un camino de probabilidad , Birkhäuser, 1999. 453 páginas.

— una parada
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Teoría de la medición para tontos: parece que está escrito en el nivel correcto para mí, definitivamente lo comprobaré. ¡Gracias!

— Nick

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Ella da ...

— steadyfish

El llamativo libro de Resnick me da la impresión de que realmente no cumple lo que promete. El nivel de detalle de la fórmula es bueno pero carece de explicación en palabras para empezar.

— tomka

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Originalmente pensé que iba a estar en desacuerdo con @tomka, pero luego intenté leer el libro de Resnick, y de alguna manera estuve de acuerdo :-P Me arrojó un montón de definiciones, en pocas páginas, sin ninguna explicación. Una vez que tuve que parar y buscar cosas en Google infinum, y los límites de las secuencias de infinitos conjuntos, probé algunas otras opciones (actualmente disfruto de Wernikoff, de 1957)

— Hugh Perkins

@HughPerkins Probé el libro de Rosenthal al que se hace referencia a continuación, que se lee mucho mejor.

— tomka

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Después de un poco de investigación, terminé comprando esto cuando pensé que necesitaba saber algo sobre la probabilidad teórica de la medida:

Jeffrey Rosenthal. Una primera mirada a la teoría de la probabilidad rigurosa . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Sin embargo, no he leído mucho, ya que mi experiencia personal está de acuerdo con la broma de Stephen Senn .

— una parada
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A pesar del comentario, es útil conocer la teoría de la medida suficiente para no tener miedo de leer artículos en JASA (o donde sea) que puedan ser útiles o instructivos. Si va a trabajar en procesos estocásticos y se mete con las integrales de Ito y similares, y si desea comprender las herramientas que utilizará, entonces realmente necesita una teoría seria de la dosis.

— whuber

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Tienes razón, whuber; Sin embargo, no puedo resistirme a compartir otra broma que acabo de encontrar: "Aquellos con un gusto por las preguntas fundamentales se refieren a la teoría de la medida, una excursión de la que pocos regresan". —James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— parada el

“Un estadístico teórico sabe todo sobre teoría de la medida, pero no ha visto nunca una medición mientras que el uso real de la teoría de la medida por el estadístico aplicado es un conjunto de medida cero.”

— b kjetil Halvorsen

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Personalmente, he encontrado que los Fundamentos originales de la teoría de la probabilidad de Kolmogorov son bastante legibles, al menos en comparación con la mayoría de los textos de teoría de medidas. Aunque obviamente no contiene ningún trabajo posterior, le da una idea de la mayoría de los conceptos importantes (conjuntos de medida cero, expectativa condicional, etc.). También es misericordiosamente breve, con solo 84 páginas.

— Simon Byrne
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¡+1 por ofrecer un clásico y por la observación sobre brevedad!

— whuber

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Esquema de la teoría de Lebesgue: una introducción heurística por Robert E. Wernikoff. Para los ingenieros, esta es fácilmente la mejor introducción.

— VV
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Esto es altamente legible, y parece no suponer que ya sé lo que estoy tratando de aprender :-)

— Hugh Perkins

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¡Saltar directamente al análisis bayesiano no paramétrico es un gran primer paso! ¿Quizás primero tengas un poco de Bayes paramétrico en tu haber?

Tres libros que puede encontrar útiles de la parte bayesiana de las cosas son:

1) Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia por ET Jaynes, editado por GL Bretthorst (2003)

2) Teoría bayesiana de Bernardo, JM y Smith, AFM (1ª ed. 1994, 2ª ed. 2007).

3) Teoría de la decisión bayesiana JO Berger (1985)

Un buen lugar para ver las aplicaciones recientes de las estadísticas bayesianas es la revista GRATUITA llamada Análisis Bayesiano , con artículos desde 2006 hasta el presente.

— probabilidadislogica
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