¿Qué significa "fiducial" (en el contexto de las estadísticas)?

Cuando busco en Google

"fisher" "fiducial"

... Seguro que recibo muchos golpes, pero todos los que he seguido están completamente fuera de mi comprensión.

Todos estos éxitos parecen tener una cosa en común: están escritos para estadísticos teñidos, personas completamente inmersas en la teoría, la práctica, la historia y la tradición de las estadísticas. (Por lo tanto, ninguna de estas cuentas se molesta en explicar o incluso ilustrar lo que Fisher quiso decir con "fiducial" sin recurrir a los océanos de la jerga y / o pasar el dinero a una literatura estadística clásica u otra literatura matemática).

Bueno, no pertenezco a la audiencia seleccionada que podría beneficiarse de lo que he encontrado sobre el tema, y ​​tal vez esto explique por qué cada uno de mis intentos de comprender lo que Fisher quiso decir con "fiducial" se ha estrellado contra una pared de incomprensible galimatías.

¿Alguien sabe de un intento de explicar a alguien que no es un estadístico profesional lo que Fisher quiso decir con "fiducial"?

PD: Me doy cuenta de que Fisher era un objetivo móvil cuando se trataba de precisar lo que quería decir con "fiducial", pero creo que el término debe tener algún "núcleo constante" de significado, de lo contrario no podría funcionar (ya que claramente hace) como terminología que generalmente se entiende dentro del campo.

El argumento fiducial es interpretar la probabilidad como una probabilidad . Incluso si la probabilidad mide la plausibilidad de un evento, no satisface los axiomas de las medidas de probabilidad (en particular, no hay garantía de que sume 1), que es una de las razones por las que este concepto nunca tuvo tanto éxito.

Pongamos un ejemplo. Imagine que desea estimar un parámetro, digamos la vida media de un elemento radiactivo. Usted toma un par de medidas, digamos ( x 1 , ... , x n ) a partir de las cuales intenta inferir el valor de λ . Según el enfoque tradicional o frecuentista, λ no es una cantidad aleatoria. Es una constante desconocida con función de probabilidad λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ $2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Esas diferencias tienen los efectos más notables en el contexto de la estimación del intervalo de confianza. Un intervalo de confianza del 95% en el sentido clásico es una construcción que tiene una probabilidad del 95% de contener el valor objetivo antes de que se recopile cualquier dato . Sin embargo, para un estadístico fiducial, un intervalo de confianza del 95% es un conjunto que tiene una probabilidad del 95% de contener el valor objetivo (que es una interpretación errónea típica de los estudiantes del enfoque frecuentista).

Varios estadísticos conocidos intentan reavivar un interés en el argumento fiducial de Fisher. Bradley Efron : (No puedo copiar ni siquiera citas pequeñas de google books), el tema también se trata en Bradley Efron 2 . Dice algo en el sentido de (no una cita directa): la inferencia fiducial, a veces considerada el mayor error de Fisher, puede ser el mayor éxito de Fisher en el futuro. Así que hay personas que piensan que las ideas fiduciales volverán.

Un libro completo dedicado al tema (por algunos de mis antiguos profesores) es Schweder & Hjort .

Proponen cambiar la terminología de "distribución fiducial" a "distribución de confianza". Incluso en algún momento intenté hacer una nueva etiqueta aquí confidence-distribution. Pero alguien erróneamente lo convirtió en sinónimo de etiqueta confidence-interval. Grrrr (si se hace un sinónimo, debería serlo fiducial).