¿Cómo se puede realizar un análisis de potencia binomial de dos grupos sin usar aproximaciones normales?

Me gustaría hacer análisis de poder para pruebas de hipótesis de (no) igualdad de proporciones en las cuales las proporciones son muy pequeñas. Me gustaría hacerlo sin usar aproximaciones normales (o Poisson) de la distribución binomial. Hay varios tipos generales de preguntas de poder que me gustaría poder abordar.

Post-hoc : Dada (probabilidad de un éxito en el grupo 1) y y (grupo tamaño de la muestra 1) y para calcular la potencia del diseño dado . $\Pr_1$ $\Pr_2$ $N_1$ $N_2$ $\alpha$
A priori, resuelva para $N$ dado $\alpha$ , la relación $N_1\over{N_2}$ , $1 - \beta$ (potencia), $\alpha$ , $\Pr_1$ y una esperada $\Pr_2$
A priori, resuelva $1 - \beta$ dado $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ y $\Pr_2$ .

Una respuesta ideal incluiría el código R y señalaría cualquier otro dato que olvidé señalar. Un enfoque de simulación no es una respuesta adecuada debido a las pequeñas proporciones. Con su solución, también mencione a qué tipo de prueba estadística es aplicable.

r binomial power-analysis

— russellpierce
fuente

Una forma muy general de tratar con estos es a través de la simulación. Véase, por ejemplo, mi respuesta aquí: simulación de experimentos de análisis de potencia de regresión logística diseñados .

— gung - Restablece a Monica

No pensé que las simulaciones serían un enfoque fructífero cuando las proporciones son muy pequeñas (del orden de 1 en 50,000 o menos).

— russellpierce

Tampoco tengo claro cómo deben tratarse los casos hipotéticos en los que una proporción marginal es 0.

— russellpierce

@ RusselS.Pierce, tienes razón, las simulaciones se vuelven más difíciles de manejar cuanto más se acercan las proporciones a los límites. Eso es porque el poder (a saber, si una iteración es 'significativa') es un Bernoulli.

— gung - Restablece a Monica

Esto es relevante: stats.stackexchange.com/questions/235750/... ¿cuán pequeño imaginas que puede ser ?

p

$p$

— kjetil b halvorsen

Esta no es una respuesta. Es un wiki comunitario que las personas pueden editar mientras buscan la respuesta.

G * power 3 puede realizar (aproximaciones) de estos análisis (según este sitio ). La referencia canónica para ese software proporciona una referencia para realizar (al menos algunos) de estos tipos de análisis de potencia como Cohen, 1988 capítulo 6 (y 7) como lo hace este ejemplo usando SAS. Las ecuaciones / procedimientos exactos pueden estar disponibles en esa fuente. Sin embargo, las aproximaciones parecen desmoronarse con pequeñas probabilidades.

— Russell S. Pierce
fuente

¿Por qué no es esta una respuesta? A mí me parece uno ...

— Gung - Restablece a Monica

Supongo que sí, la referencia de GPower afirma que "se utiliza el efecto g de Cohen (1988) y se calculan los valores de potencia exactos basados en la distribución binomial". Supongo que solo mantenía la esperanza de ecuaciones reales.

— russellpierce

En realidad no lo es. El referido reclamo no es relevante para el caso binomial de 2 grupos.

— russellpierce