Teorema de Gauss-Markov: AZUL y OLS


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Estoy leyendo el teorema de Guass-Markov en Wikipedia , y esperaba que alguien pudiera ayudarme a descubrir el punto principal del teorema.

Suponemos un modelo lineal, en forma de matriz, está dada por: y que estamos buscando la BLUE, β .

y=Xβ+η
β^

De acuerdo con esto , yo etiquetar la y "residual" ε = β - β el "error". (Es decir, lo contrario del uso en la página de Gauss-Markov).η=yXβε=β^β

El estimador de MCO (mínimos cuadrados ordinarios) puede derivarse como el armin de .||residual||22=||η||22

Ahora, deje que denote el operador de expectativa. Según tengo entendido, lo que nos dice el teorema de Gauss-Markov es que, si E ( η ) = 0 y Var ( η ) = σ 2 I , entonces el argumento, sobre todos los estimadores lineales e imparciales, de E ( | | error | | 2 2 ) = E ( | | ε | | 2 2 ) viene dada por la misma expresión que el estimador OLS.EE(η)=0Var(η)=σ2IE(||error||22)=E(||ε||22)

Es decir

argminβ^(y)||η||22=(XX)1Xy=argminlinear, unbiased β^(y)E(||ε||22)

¿Es correcto mi entendimiento? Y si es así, ¿diría que merece un énfasis más destacado en el artículo?

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