En una tabla como esta, puede dividir la estadística G producida por una prueba G, en lugar de calcular los OR o ejecutando una regresión logística. Aunque tienes que decidir cómo vas a particionarlo. Aquí el estadístico G, que es similar al X ^ 2 de Pearson y también sigue una distribución X ^ 2, es:
G = 2 * suma (OBS * ln (OBS / EXP)).
Primero calcule eso para la tabla general, en este caso: G = 76.42, en 2 df, que es altamente significativo (p <0.0001). Es decir que la tasa de retorno depende del grupo (A, B o C).
Luego, debido a que tiene 2 df, puede realizar dos pruebas G más pequeñas de 1 df (2x2). Sin embargo, después de realizar el primero, debe contraer las filas de los dos niveles utilizados en la primera prueba y luego usar esos valores para probarlos en el tercer nivel. Aquí, digamos que primero pruebas B contra C.
Obs Rec Ret Total
B 17530 717 18247
C 42408 1618 44026
Exp Rec Ret Total
B 17562.8 684.2 18247
C 42375.2 1650.8 44026
Esto produce una estadística G de 2.29 en 1 df, que no es significativa (p = 0.1300). Luego haga una nueva tabla, combinando las filas B y C. Ahora pruebe A contra B + C.
Obs Rec Ret Total
A 16895 934 17829
B+C 59938 2335 62273
Exp Rec Ret Total
A 17101.4 727.6 17829
B+C 59731.6 2541.4 62273
Esto produce un G-stat de 74.13, en 1 df, que también es altamente significativo (p <0.0001).
Puede verificar su trabajo agregando las dos estadísticas de prueba más pequeñas, que deberían ser iguales a la estadística de prueba más grande. Lo hace: 2.29 + 74.13 = 76.42
La historia aquí es que sus grupos B y C no son significativamente diferentes, pero ese grupo A tiene una tasa de retorno más alta que B y C combinados.
¡Espero que ayude!
También podría haber dividido la estadística G de manera diferente al comparar A con B primero, luego con C con A + B, o con A con C, luego con B con A + C. Además, puede expandir esto a 4 o más grupos, pero después de cada prueba debe contraer las dos filas que acaba de probar, con un número máximo de pruebas igual al df en su tabla original. Hay otras formas de particionar con tablas más complicadas. El libro de Agresti, "Análisis de datos categóricos", debe tener los detalles. Específicamente, su capítulo sobre inferencia para tablas de contingencia bidireccionales.