Intervalos de confianza para CDF empírico

Sí, hay otros tipos de intervalos de confianza (IC). Uno de los IC más populares se basa en la desigualdad Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz , que establece que

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Luego, si desea construir un intervalo de nivel solo tiene que igualar , lo que lleva a . En consecuencia, una banda de confianza para es y . Es posible que desee resolver los detalles y adaptar esto a (ya que etiquetó esto como autoestudio). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Esta presentación proporciona otros detalles que pueden ser de interés.

— Persona
fuente

Thansk por esto. Esta desigualdad no se discute en ninguna parte del material para mi clase, por lo que no estoy seguro de si esto es lo que realmente están buscando. Si esta es la respuesta que estaban buscando o no, aunque es súper útil y parece que debería conducir a una solución a mi problema.

— Eric Brady

Me alegra ver que lo encuentras interesante. ¿Estudiaste la normalidad asintótica del ECDF?

— Persona

No actualmente. Esto no está en ninguno de los materiales que cubrimos. En esta clase, solo hemos estudiado intervalos de confianza en torno a parámetros y cuantiles estimados. Creo que se supone que "debemos" resolver este problema utilizando una estimación de la proporción de la población basada en el libro de texto y las notas, pero aún no estoy claro si esto es apropiado o no. Esa es la única razón por la que aún no había marcado esto correctamente.

— Eric Brady