¿Por qué difieren los odds ratios de la fórmula y la prueba de pescador de R.? ¿Cuál debería uno elegir?

En el siguiente ejemplo

> m = matrix(c(3, 6, 5, 6), nrow=2)
> m
     [,1] [,2]
[1,]    3    5
[2,]    6    6
> (OR = (3/6)/(5/6))    #1
[1] 0.6
> fisher.test(m)        #2

    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  m 
p-value = 0.6699
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.06390055 5.07793271 
sample estimates:
odds ratio 
 0.6155891 

Calculé el odds ratio (# 1) "manualmente", 0.600; luego (# 2) como uno de los resultados de la prueba exacta de Fisher, 0.616.

¿Por qué no obtuve el mismo valor?

¿Por qué existen varias formas de calcular la odds ratio y cómo elegir la más adecuada?

Desde la página de ayuda para fisher.test():

Tenga en cuenta que se utiliza la estimación condicional de máxima verosimilitud (MLE) en lugar de la MLE incondicional (la razón de probabilidades de la muestra).

Para agregar a la discusión aquí, es útil preguntar qué está exactamente condicionado en esta probabilidad "condicional". La prueba de Fisher difiere de otros análisis categóricos en que considera que todos los márgenes de la tabla son fijos, mientras que el modelo de regresión logística (y la prueba de chi-cuadrado de Pearson correspondiente, que es la prueba de puntaje del modelo logístico) solo considera que un margen es fijo .

La prueba de Fisher luego considera la distribución hipergeométrica como un modelo de probabilidad para los recuentos observados en cada una de las 4 celdas. La distribución hipergeométrica tiene la peculiaridad de que, dado que la distribución del odds ratio de origen no es continua, a menudo se obtiene un OR diferente como una estimación de probabilidad máxima.

Para responder a su segunda pregunta, los biostatos no son mi fuerte, pero creo que la razón de las estadísticas de odds ratio múltiple es tener en cuenta el diseño de muestreo y el diseño de experimentos.

He encontrado tres referencias aquí que le darán un poco de comprensión de por qué hay una diferencia entre MLE condicional versus incondicional para odds ratio, así como otros tipos.

1. Estimación de puntos e intervalos de la razón de probabilidades común en la combinación de tablas 2 × 2 con márgenes fijos

2. El efecto del sesgo en los estimadores de riesgo relativo para muestras emparejadas y estratificadas

3. Un estudio comparativo de la estimación condicional de máxima verosimilitud de una razón de probabilidades común