Recursos para aprender sobre regresión espuria de series temporales

La "regresión espuria" (en el contexto de series de tiempo) y los términos asociados, como las pruebas de raíz unitaria, son algo de lo que he oído hablar mucho, pero que nunca entendí.

¿Por qué / cuándo, intuitivamente, ocurre? (Creo que es cuando sus dos series temporales están cointegradas, es decir, una combinación lineal de las dos es estacionaria, pero no veo por qué la cointegración debería conducir a la espuria). ¿Qué hace para evitarlo?

Estoy buscando una comprensión de alto nivel de lo que la cointegración / pruebas de raíz unitaria / causalidad de Granger tienen que ver con la regresión espuria (esos tres son términos que recuerdo estar asociados de alguna manera con la regresión espuria, pero no recuerdo exactamente qué), Por lo tanto, una respuesta personalizada o un enlace a referencias donde pueda obtener más información sería genial.

Estos conceptos se han creado para lidiar con regresiones (por ejemplo, correlación) entre series no estacionarias.

Clive Granger es el autor clave que debes leer.

La cointegración se ha introducido en 2 pasos:

1 / Granger, C. y P. Newbold (1974): "La regresión espuria en la econometría"

En este artículo, los autores señalan que la regresión entre variables no estacionarias debe realizarse como regresiones entre cambios (o cambios de registro) de las variables. De lo contrario, puede encontrar una alta correlación sin ningún significado real. (= regresión espuria)

2 / Engle, Robert F., Granger, Clive WJ (1987) "Cointegración y corrección de errores: representación, estimación y prueba", Econometrica, 55 (2), 251-276.

En este artículo (para el cual Granger ha sido recompensado por el jurado del Nobel en 2003), los autores van más allá e introducen la cointegración como una forma de estudiar el modelo de corrección de errores que puede existir entre dos variables no estacionarias.
Básicamente, el consejo de 1974 para hacer retroceder el cambio en la serie temporal puede conducir a modelos de regresión no especificados. De hecho, puede tener variables cuyos cambios no están correlacionados, pero que están conectados a través de un "modelo de corrección de errores".

Por lo tanto, puede tener correlación sin cointegración y cointegración sin correlación. Los dos son complementarios.

Si solo hubiera un documento para leer, le sugiero que comience con este, que es una muy buena y buena introducción:

(Murray 1993) Borracho y su perro

Comencemos con la regresión espuria. Tomar o imaginar dos series que son impulsados por tanto una tendencia temporal dominante: por ejemplo, la población de Estados Unidos y el consumo de los Estados Unidos de lo que sea (no importa lo que el tema se piensa, ya sea de sodio o de regaliz o de gas). Ambas series crecerán debido a la tendencia temporal común. Ahora haga una regresión del consumo agregado en el tamaño de la población agregada y listo, tiene un gran ajuste. (Podríamos simular eso rápidamente en R también).

Pero no significa nada. No existe una relación (como sabemos los modeladores); sin embargo, el modelo lineal ve un ajuste (en el sentido de la suma mínima de cuadrados) ya que ambas series resultan ser ascendentes sin un vínculo causal. Caímos víctima de una regresión espuria.

Lo que podría o debería modelarse es el cambio en una serie sobre el cambio en la otra, o tal vez el consumo per cápita, o ... Todos esos cambios hacen que las variables sean estacionarias, lo que ayuda a aliviar el problema.

Ahora, desde 30,000 pies, las raíces unitarias y la cointegración lo ayudan con la inferencia formal en este caso al proporcionar una base estadística rigurosa (las publicaciones de Econometrica y un Nobel no son fáciles) donde no había ninguna disponible.

En cuanto a la pregunta en buenos recursos: es complicado. He leído docenas de libros de series de tiempo, y la mayoría se destaca en las matemáticas y deja atrás la intuición. No hay nada como el texto de Econometría de Kennedy para series de tiempo. Quizás el texto de Walter Enders se acerca más. Trataré de pensar en algo más y actualizarlo aquí.

Además de los libros, el software para hacer esto es importante y R tiene lo que necesita. El precio también es correcto.

Se dice que una serie tiene una raíz unitaria si no es estacionaria. Cuando tiene, digamos, dos procesos no estacionarios integrados en el orden 1 (serie I (1)) y puede encontrar una combinación lineal de esos procesos que es I (0), entonces su serie se cointegra. Esto significa que evolucionan de una manera algo similar. Este canal tiene algunas buenas ideas sobre series de tiempo, cointegración, etc. https://www.youtube.com/watch?v=vvTKjm94Ars En cuanto a los libros, me gusta bastante "Econometric Theory and Methods" de Davidson & MacKinnon.