¿Cuál fue la contribución de Student (Gosset) en la formulación de la prueba t?

Una pregunta reciente , una pregunta relacionada y una fuente citada , recientemente me hicieron saber que la corrección para las estimaciones muestrales de la varianza de la población se conoce como corrección de Bessel . Bessel había muerto en 1846 ( cita de Wikipedia ) y la prueba t se publicó en 1908 ( cita de Wikipedia ). Por alguna razón, siempre supuse que la contribución de Gosset (alias Student) en la formulación de la prueba t era el uso de N - 1 en el cálculo de s $N-1$$N-1$$s^2$. Ahora parece que esta contribución pertenece claramente a Bessel. En este sentido, pregunto cuál fue la contribución de Gosset en la formulación de la prueba t.

EL Lehmann abordó esta pregunta en una introducción a una reimpresión del artículo de Gosset de 1908 en Breakthroughs in Statistics, Volume II - Methodology and Distribution (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, eds., 1992).

Lehmann describe por primera vez el estado del arte en la época de Gosset: equivalía a una "prueba z" donde la desviación estándar estimada se trataba como si fuera una constante. Luego discute la contribución de Gosset:

$n$$S^2$$X$$n$$t$$X$

$t$

Gosset escribió con seudónimo porque su empleador (la cervecería Guinness) aparentemente sintió que esta mejor comprensión de la variación de muestras pequeñas era una ventaja en el negocio: habría llevado a mejores procedimientos de control de calidad.