No hay un número único que abarque toda la información de covarianza: hay 6 piezas de información, por lo que siempre necesitará 6 números.
Sin embargo, hay varias cosas que podrías considerar hacer.
En primer lugar, el error (varianza) en cualquier dirección particular , viene dado pori
σ2i=e⊤iΣei
Donde es el vector unitario en la dirección de interés.ei
Ahora, si observa esto para sus tres coordenadas básicas , puede ver que:(x,y,z)
σ2x=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥⊤⎡⎣⎢σxxσyxσxzσxyσyyσyzσxzσyzσzz⎤⎦⎥⎡⎣⎢100⎤⎦⎥=σxx
σ2y=σyy
σ2z=σzz
Entonces, el error en cada una de las direcciones consideradas por separado viene dado por la diagonal de la matriz de covarianza. Esto tiene sentido intuitivamente: si solo estoy considerando una dirección, cambiar solo la correlación no debería hacer ninguna diferencia.
Estás en lo correcto al notar que simplemente declarando:
x=μx±σx
y=μx±σy
z=μz±σz
No implica ninguna correlación entre esos tres enunciados: cada enunciado por sí solo es perfectamente correcto, pero en conjunto se ha eliminado cierta información (correlación).
Si va a tomar muchas mediciones cada una con la misma correlación de errores (suponiendo que esto provenga del equipo de medición), entonces una elegante posibilidad es rotar sus coordenadas para diagonalizar su matriz de covarianza. Luego puede presentar errores en cada una de esas direcciones por separado, ya que ahora no estarán correlacionados.
En cuanto a tomar el "error de vector" agregando cuadratura, no estoy seguro de entender lo que está diciendo. Estos tres errores son errores en diferentes cantidades: no se cancelan entre sí y, por lo tanto, no veo cómo puede agregarlos. ¿Quieres decir error en la distancia?