Comprensión intuitiva de covarianza, covarianza cruzada, correlación automática / cruzada y densidad del espectro de potencia

Actualmente estoy estudiando para mis exámenes finales en estadísticas básicas para mi licenciatura en ECE.

Si bien creo que tengo las matemáticas principalmente bajas, no tengo una comprensión intuitiva de lo que realmente significan los números (Preámbulo: usaré un lenguaje bastante descuidado).

Sé que la E [X] es el "promedio ponderado" de todos los resultados de X ponderados por su probabilidad.

Var [X] da la varianza esperada de ese E [X] al cuadrado, por lo que nos dice algo sobre el "desenfoque" de la distribución.

Las otras propiedades que conozco son las fórmulas, pero carecen de cualquier tipo de intuición. ¿Alguien tiene buenas explicaciones / recursos para ayudar con eso?

$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

$\sigma_x \cdot \sigma_y$

$t$$(t-1)$$(t-2)$, etc. Las altas autocorrelaciones pueden indicar que la serie cambia lentamente o, de manera equivalente, que el valor presente es predecible a partir de valores anteriores. Aunque la varianza y la covarianza son escalares (es decir, valores únicos), la autocorrelación es un vector: se obtiene un valor de autocorrelación para cada "retraso" o "brecha". El ruido blanco tiene una función de autocorrelación muy plana ya que es aleatorio; Las imágenes naturales suelen tener autocorrelaciones espaciales amplias, ya que los píxeles cercanos a menudo son de color y brillo similares. Un eco puede tener un pico cerca del centro (ya que los sonidos son similares), una región plana durante el silencio y luego otro pico que constituye el eco mismo.

$X$$Y$$X$$X$$Y$$X$$Y$

Las funciones de autocovarianza y covarianza cruzada son como sus equivalentes de correlación, pero sin escala; Es la misma diferencia entre covarianza y correlación.

Una densidad espectral de potencia le indica cómo se distribuye la potencia de una señal en varias frecuencias. La PSD del tono puro (es decir, una onda sinusoidal) es plana, excepto a la frecuencia del tono; Las señales y sonidos naturalistas tienen PSD mucho más complicados con armónicos, armónicos, resonancia, etc. Está relacionado con los otros conceptos porque la transformación de Fourier de la función de autocorrelación es la PSD.