No; La correlación no es equivalente a la asociación. Sin embargo, el significado de la correlación depende del contexto.
La definición estadística clásica es, para citar de la Enciclopedia de Ciencias Estadísticas de Kotz y Johnson, "una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables aleatorias". En estadística matemática, la "correlación" parece tener generalmente esta interpretación.
En las áreas aplicadas donde los datos son comúnmente ordinales en lugar de numéricos (por ejemplo, psicometría e investigación de mercado), esta definición no es tan útil ya que el concepto de linealidad asume datos que tienen propiedades de escala de intervalo. En consecuencia, en estos campos, la correlación se interpreta como una indicación de un patrón bivariado que aumenta o disminuye monotónicamente, o una correlación de los rangos. Se han desarrollado una serie de estadísticas de correlación no paramétricas específicamente para esto (por ejemplo, la correlación de Spearman y la tau-b de Kendall). A veces se les denomina "correlaciones no lineales" porque son estadísticas de correlación que no asumen linealidad.
Entre los no estadísticos, la correlación a menudo significa asociación (a veces con y otras sin connotación causal). Independientemente de la etimología de la correlación, la realidad es que entre los no estadísticos tiene este significado más amplio y es probable que ninguna cantidad de castigo por un uso inapropiado cambie esto. He hecho un "google" y parece que algunos de los usos de la correlación no lineal parecen ser de este tipo (en particular, parece que algunas personas usan el término para denotar una relación no lineal uniforme entre variables numéricas) .
La naturaleza dependiente del contexto del término "correlación no lineal" tal vez significa que es ambiguo y no debe usarse. Con respecto a la "correlación", debe determinar el contexto de la persona que usa el término para saber lo que significan.