Autocorrelación espacial versus estacionariedad espacial

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Supongamos que tenemos puntos en el espacio bidimensional y deseamos medir los efectos de los atributos en el atributo . El modelo de regresión lineal típico es, por supuesto, $X$ $y$

y = X β + ϵ

$y= X\beta + \epsilon$

Aquí hay dos problemas: el primero es que los términos pueden estar correlacionados espacialmente (violando el supuesto de errores independientes e idénticos), y el segundo es que la pendiente de regresión puede variar en todo el espacio. El primer problema puede tratarse incorporando términos de retraso espacial en el modelo, como en $\epsilon$

y = ρ W y + X β + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + \epsilon$

Incluso podemos incorporar variables omitidas espacialmente autorregresivas (efectos fijos espaciales) con el modelo espacial de Durbin descrito en el texto por LeSage y Pace

y = ρ W y + X β + W X λ + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + WX\lambda + \epsilon$

donde es la fuerza de correlación espacial controlado por la matriz de ponderaciones . Claramente, la forma del retraso espacial dependerá de los supuestos sobre la forma de la correlación espacial. $\rho$ $W$

El segundo problema se ha abordado utilizando la "regresión ponderada geográficamente" (GWR), una técnica con la que no estoy tan familiarizado, pero que explica Brunsdon et al. (1998) . Por lo que puedo decir, implica ajustar una matriz de modelos de regresión a subregiones ponderadas, obteniendo así una estimación de cada que cambia en función de su espacio, donde es otra matriz de pesos espaciales, no necesariamente diferente de la anterior. $\beta_i$

{\hat{β}}_{i} = (X^{T} W_{i} X)^{- 1} X^{T} W_{i} y

$\hat{\beta}_i = (X^TW_iX)^{-1}X^T W_i y$

W

$W$

Mi pregunta : ¿el primer método (autorregresión espacial) no es suficiente para producir una estimación imparcial del efecto marginal promedio de sobre ? Parece que GWR es demasiado adecuado: por supuesto, los cambios en el espacio, pero si queremos saber el efecto promedio esperado de un tratamiento sin tener en cuenta su posición espacial, ¿qué podría contribuir GWR? $X$ $y$ $\beta$

Aquí está mi intento de una respuesta inicial:

Si quiero saber la prima por una habitación adicional en un vecindario específico , parece que GWR sería mi mejor opción.
Si quiero saber la prima promedio global imparcial para un dormitorio adicional, debería usar técnicas espaciales autorregresivas.

Me encantaría escuchar otras perspectivas.

econometrics spatial

— Gregmacfarlane
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1

Como está redactado actualmente, su pregunta está en el resumen hasta que al final se refiera a las habitaciones. Esto quizás sugiere que es alquileres de vivienda y incluye varios atributos de vivienda, incluido el número de habitaciones, pero sería útil aclarar esto en la pregunta.

y

$y$

X

$X$

— Adam Bailey

1

Deseo una respuesta abstracta, aunque mi aplicación particular son los precios de la vivienda.

— gregmacfarlane

1

¿Has pensado en buscar la econometría de datos del Panel para modelar ideas? Su ejemplo específico al final parece un modelo de índice de precios hedónico en una configuración de datos de panel con efectos individuales (o con coeficientes variables) y errores que posiblemente estén correlacionados de forma transversal, mientras que en resumen, los métodos de datos de panel proporcionan ambos la dimensión "espacio" y la dimensión "tiempo".

— Alecos Papadopoulos

2

Creo que está respondiendo adecuadamente su propio conjunto de preguntas.

La investigación del mercado de la vivienda normalmente se aborda mediante el uso de modelos no paramétricos.

Para su segunda pregunta, estoy de acuerdo con el uso de modelos SAR, e iré con el Durbin por dos razones: Primero, el modelo Durbin produce estimaciones de coeficientes imparciales. En segundo lugar, es capaz de producir efectos indirectos que, en relación con su efecto directo correspondiente, pueden ser diferentes para cada variable explicativa.

¡Espero que esto ayude!

— lescobedo21
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El problema no es con la estimación espacial de Durbin en sí. Podría estimarse por la máxima probabilidad y puede calcular los efectos parciales. El problema ocurre cuando el efecto de espacio no es estacionario en dgp, por lo que no puede modelar adecuadamente su efecto de esta manera. GWR realiza muchas regresiones sobre su espacio, por lo tanto, le proporciona un vector de coeficientes sobre su espacio. Las inferencias estadísticas sobre esos coeficientes no son sencillas, pero se muestran bien en un mapa como una herramienta exploratoria. Por lo tanto, para descubrir la prima de una habitación adicional en un vecindario específico, su mejor apuesta probablemente sería ejecutar una regresión espacial separada en ese vecindario. Para encontrar la prima de un dormitorio adicional a nivel mundial, use también la regresión espacial, pero también tenga en cuenta que los coeficientes no son lineales en los parámetros con tales regresiones;

— orcmor
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