Espacios entre variables aleatorias discretas uniformes

Dejar $U_1, \ldots, U_n$ ser $n$ iid variables aleatorias uniformes discretas en (0,1) y sus estadísticas de orden sean $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$ .

Definir $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ para $i=1, \ldots, n$ con $U_0=0$ .

Estoy tratando de averiguar la distribución conjunta de $U_i$ 's y su distribución marginal y posiblemente sus primeros momentos. ¿Alguien puede dar alguna pista sobre esto? ¿También puede recomendarme un libro sobre estadísticas de pedidos?

— usuario13154
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Por "variables aleatorias discretas uniformes en (0,1)", ¿quiere decir variables aleatorias de Bernoulli? En ese caso, la distribución conjunta de la

U_{i}

$U_i$ Es casi trivial. ¿O tienes algo más en mente?

— Jonathan Christensen

Si te refieres a uniforme continuo en

(0, 1)

$(0,1)$ entonces

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$ Tiene una distribución Dirichlet.

— Stéphane Laurent

Hay muchos documentos que abordan tales preguntas.

Un buen punto de partida es probablemente:

Pyke R. (1965), Spacings
Journal de la Royal Statistical Society. Serie B (Metodológica)
Vol. 27, núm. 3 (1965), págs. 395-449

(Tiene mucho sobre el caso continuo. Muchos documentos se refieren a este documento, incluidos algunos que hacen más con el caso discreto).

Debería poder leerlo en línea:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(para mí dice 'leer en línea gratis' sin que inicie sesión en ningún acceso institucional)

Para distribuciones uniformes continuas, las respuestas son fáciles. Para distribuciones discretas, las respuestas precisas son mucho más difíciles, aunque si el uniforme discreto toma muchos valores diferentes, el cálculo continuo a veces puede ser una aproximación razonable.

— Glen_b -Reinstate a Monica
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