ajustando una función exponencial usando mínimos cuadrados versus modelo lineal generalizado versus mínimos cuadrados no lineales

Tengo un conjunto de datos que representa la disminución exponencial. Me gustaría ajustar una función exponencial a estos datos. He intentado iniciar sesión transformando la variable de respuesta y luego usando mínimos cuadrados para ajustar una línea; usando un modelo lineal generalizado con una función de enlace de registro y una distribución gamma alrededor de la variable de respuesta; y usando mínimos cuadrados no lineales. Obtengo una respuesta diferente para mis dos coeficientes con cada método, aunque todos son similares. Donde tengo confusión es que no estoy seguro de qué método es el mejor para usar y por qué. ¿Alguien puede comparar y contrastar estos métodos? Gracias.$y = Be^{ax}$

La diferencia es básicamente la diferencia en la distribución supuesta del componente aleatorio, y cómo el componente aleatorio interactúa con la relación media subyacente.

El uso de mínimos cuadrados no lineales supone efectivamente que el ruido es aditivo, con una varianza constante (y los mínimos cuadrados es la máxima probabilidad de errores normales).

Los otros dos suponen que el ruido es multiplicativo y que la varianza es proporcional al cuadrado de la media. Tomar registros y ajustar una línea de mínimos cuadrados es la máxima probabilidad para el lognormal, mientras que el GLM que ajustó es la máxima probabilidad (al menos para su media) para el Gamma (como era de esperar). Esos dos serán bastante similares, pero el Gamma pondrá menos peso en valores muy bajos, mientras que el logarítmico pondrá relativamente menos peso en los valores más altos.

(Tenga en cuenta que para comparar adecuadamente las estimaciones de los parámetros para esos dos, debe tratar la diferencia entre la expectativa en la escala logarítmica y la expectativa en la escala original. La media de una variable transformada no es la media transformada en general).