¿Puedo hacer una tendencia y diferencia para hacer una serie estacionaria?

Tengo un conjunto de datos que está aumentando claramente a medida que pasa el tiempo (tipo de cambio de una moneda, datos mensuales durante 20 años), mi pregunta es: ¿puedo eliminar la tendencia de los datos y luego diferenciarlos también para hacerlos estacionarios, si la tendencia en sí misma no logra esto? Y si es así, ¿se consideraría esto dos veces diferenciado, o simplemente desarmado y una vez diferenciado?

time-series stationarity

— djom
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No soy un experto en series de tiempo, pero creo que diferenciar es un método de tendencia.

— Peter Flom - Restablece a Monica

@djom: podría ser más fácil para las personas ayudarlo con su problema exacto si publica un par de parcelas de los datos originales y desvinculados. Aún no tiene la reputación de publicar imágenes, solo agregue un enlace y lo incluiremos en la publicación.

— naught101

También quiero preguntar en líneas similares // .. Si hago una serie temporal estacionaria por primera diferencia y luego elimino la estacionalidad con digamos 12 diferencias para los datos mensuales durante el año ... ¿Nos quedamos solo con un término de error en el que calculamos el orden o AR y MA?

— user1921899

Respuestas:

y_{t} = α + β t + γ x_{t} + ϵ_{t}

$y_t = \alpha + \beta t + \gamma x_{t} + \epsilon_t$

Δ y_{t} = γ Δ x_{t} + u_{t}

$\Delta y_t = \gamma\Delta x_t + u_t$

EDITAR : Como lo señalaron @djom y @Placidia en los comentarios, si la tendencia no es lineal, las cosas podrían volverse más complicadas. Para volver al ejemplo anterior, tendríamos más precisión

Δ y_{t} = β + γ Δ x_{t} + ϵ_{t} - ϵ_{t - 1}

$\Delta y_t = \beta + \gamma \Delta x_t + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

$f(t)$ $f(t) - f(t-1)$ $p$ $p$

$\beta_1 t^2 + \beta_2 t$

— johnny
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¡Gracias por la respuesta! Soy consciente de que la tendencia es una forma de diferenciación, pero obviamente hay una tendencia en los datos de lo que puedo ver. Entonces, ahí es donde me vino a la mente tener que reducir la tendencia, pero incluso después de hacer eso, la serie no se vuelve evidentemente estacionaria hasta que también se diferencia, por lo tanto, mis pensamientos sobre la diferencia también. Simplemente no estoy seguro de si eso está permitido y, como se indica en mi pregunta inicial, si eso cuenta como dos veces diferenciado o no. En otras palabras, si detesto, ¿todavía puedo diferenciar? O si la diferenciación hace que sea estacionaria dos veces sin tendencia a la baja es lo apropiado

— djom

La diferenciación debería sacar una tendencia lineal. Diferenciar dos veces saca una tendencia cuadrática. Si tuviera que reducir la tendencia Y la diferencia, presumiblemente la tendencia tiene un componente cuadrático (o es más complejo que lineal).

— Placidia

Aquí hay otra gran respuesta estrechamente relacionada con la pregunta.

— Johnny

Las series estacionarias tienen la misma media (no necesariamente cero) y la misma varianza en el tiempo. Si la serie está aumentando, es posible que también necesite controlar la varianza (lo primero que debe intentar es transformar el registro).

— zbicyclist

Supongo que te estás refiriendo a la tendencia no lineal; las tendencias y las diferencias en cualquier orden no necesariamente harán que una serie sea estacionaria; depende de si la forma de no estacionariedad es tal que todo está capturado por la integración y la tendencia.

— Glen_b -Reinstate a Monica
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