Modelos lineales de registro

¿Alguien puede explicar por qué usamos Log Linear Models en términos muy simples? Vengo de experiencia en ingeniería, y esto realmente está resultando ser un tema difícil para mí, estadísticas que es. Estaré agradecido por una respuesta.

Los modelos lineales de registro, como las tablas de referencias cruzadas y el chi-cuadrado, generalmente se usan cuando ninguna de las variables se puede clasificar como dependiente o independiente , sino que el objetivo es analizar la asociación entre conjuntos de variables. En particular, los modelos lineales de registro son útiles para la asociación entre conjuntos de variables categóricas.

Los modelos log-lineales a menudo se usan para proporciones porque los efectos independientes sobre la probabilidad actuarán de forma multiplicativa. Después de tomar registros, esto conduce a efectos lineales.

De hecho, hay otras razones por las que podría usar modelos loglineales (como el hecho de que el enlace de registro es la función de enlace canónico para el Poisson), pero creo que la primera razón probablemente sea suficiente desde un punto de vista de modelado general.

$\ln$$\log_e$$e$

No siempre uso registros, pero cuando lo hago, son logaritmos naturales.

Esta lista está tomada de la Introducción a las transformaciones de Nick Cox (con algunos comentarios adicionales):

• Reduzca la asimetría: la distribución gaussiana se considera ideal o necesaria para muchos métodos estadísticos (a veces erróneamente). Tomar registros ayuda.
• Ecualizar diferenciales: induzca la homocedasticidad cuando haya mucha variación en los niveles.
• Relaciones linealizadas: por ejemplo, una gráfica de logaritmos de una serie contra el tiempo tiene la propiedad de que los períodos con tasas de cambio constantes son líneas rectas
• $\cdot$$x$$y$100 ⋅ ( exp { β } - 1 $x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Relaciones "Additivize": intentar obtener los parámetros de una función de producción de Cobb-Douglas es mucho más fácil sin métodos no lineales. El análisis de varianza también requiere aditividad.
• Conveniencia / Teoría: la escala logarítmica puede ser más natural para algunos fenómenos.

Finalmente, los registros no son la única forma de lograr algunos de estos objetivos.

Una interpretación común y una forma de ver la diferencia entre un modelo lineal normal y un modelo lineal logarítmico es si su problema es multiplicativo o aditivo.

Un modelo lineal normal tiene la siguiente forma$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Un modelo lineal logarítmico tiene una transformación logarítmica en la variable de respuesta que proporciona la siguiente ecuación

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

que se convierte en

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Por lo tanto, los efectos se multiplican en lugar de sumarse.