¿Es el tamaño de la población un parámetro o el tamaño de la muestra una estadística?

Las definiciones de un parámetro y estadística coinciden bastante: los parámetros y las estadísticas son características numéricas o resúmenes numéricos de una población y una muestra, respectivamente, para un estudio dado. No creo que este sea un uso común, pero ...

¿Podría el tamaño de la población $N$ ser considerado un parámetro? ¿El tamaño de la muestra $n$ podría considerarse una estadística?

Después de todo, el tamaño de la población o muestra es un resumen numérico o una característica de la población o muestra.

Una "estadística" tiene la definición bastante trivial de ser una función de los datos, por lo que contar cuántos puntos hay es una función de los datos. Claro, el tamaño de la muestra es una estadística.

Un "parámetro" es una perilla que gira para obtener una distribución que se comporte de cierta manera. Si desea una distribución normal centrada en 7, gire $\mu$ hasta 7. Si desea que se extienda mucho, gire $\sigma^2$ hasta 81.

El "tamaño de la población" es una idea extraña, y puede encontrar opiniones diferentes sobre si puede existir. Puedes pensar que si observaste a cada persona, entonces has observado a la población. Digamos que descubrió que las personas ahora son más altas que las personas hace 200 años, habiendo medido a todos en 1819 y 2019. Si luego hace una prueba de hipótesis de sus alturas, está diciendo que lo que le interesa es el proceso que genera humanos alturas, y los humanos que observaste son los que nacieron.

$\infty$

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Por otro lado, hay algunas aplicaciones prácticas en las que es razonable considerar la población finita (en lugar del proceso de generación) y, por lo tanto, el tamaño de la población se convierte en un parámetro. Un ejemplo clásico de esto es el problema del tanque alemán.