¿Cuál es el nombre del promedio de los valores más grandes y más pequeños en un conjunto de datos dado?

¿Cómo se llama una media estadística que se calcula a partir de los extremos superior e inferior en cualquier conjunto de datos dado?

Por ejemplo, si tiene un conjunto:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

El extremo superior de este conjunto es 50y el extremo inferior es -2. Entonces, el promedio de los extremos sería(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

¿Existe un término para este tipo de media estadística?

mean terminology average range

— barba negra
fuente

Es el "rango medio".

— jbowman

Se llama rango medio y, aunque no es la estadística más utilizada en el mundo, tiene cierta relevancia para la distribución uniforme.

$n$ $X_1, ..., X_n$ $X_{(i)}$ $i$ $\{X_1, ..., X_n\}$

\begin{matrix} (1) & X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \cdot \cdot \cdot \leq X_{(norte)} \end{matrix}

$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$

$X_{(1)}$ $X_{(n)}$

\begin{aligned} (2) & R & = X_{(norte)} - X_{(1)} \\ (3) & UN & = \frac{X_{(1)} + X_{(norte)}}{2} \end{aligned}

$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$

$X_i$ $X_i \sim U(\alpha, \beta)$ $\alpha$ $\beta$

\begin{aligned} (4) & \hat{α} & = X_{(1)} \\ (5) & \hat{β} & = X_{(norte)} \end{aligned}

$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$

La media de la distribución resultante es la misma que el rango medio:

\begin{aligned} (6) & μ & = UN = \frac{X_{(1)} + X_{(norte)}}{2} \end{aligned}

$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$

Este es probablemente el único uso para esta estadística particular.

— olooney
fuente

Históricamente, la temperatura media del aire de un día se dio como el rango medio.

— Maxter