¿Qué nivel usar al comparar sujetos en un análisis bayesiano jerárquico?

Digamos que tengo un experimento en el que pruebo el tiempo de reacción de varios sujetos en los que cada sujeto realiza muchas pruebas de tiempo de reacción. En un marco bayesiano, los tiempos de reacción ($y$) podría modelarse mediante un modelo jerárquico con distribución previa tanto a nivel de asignaturas como para todo el grupo de asignaturas. Un diagrama del modelo, estilo Kruschke , podría ser:

... y el código BUGS / JAGS correspondiente sería:

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

Si quisiera comparar el tiempo de reacción de dos sujetos, compararía sus respectivos $\mu$distribuciones Si las pruebas de tiempo de reacción se dividieran en cuatro bloques, también podría modelar eso agregando un nivel de bloque adicional con previos entre el nivel de sujeto y el nivel de prueba en el diagrama (como podría ser el caso de que el tiempo de reacción de los sujetos difiera ligeramente entre bloques) por alguna razón).

Mi pregunta ahora es, si quisiera comparar dos temas, ¿qué distribuciones debo comparar? Podría comparar la distribución de las medias en el nivel de materia (que ahora define en parte lo anterior para la media en el nivel de bloque) pero también podría comparar la distribución de las medias en el nivel de bloque que corresponde a$\mu$en el viejo modelo En cierto sentido, parece más lógico comparar las asignaturas a nivel de asignatura, pero ¿hay alguna diferencia? Y si hay muy pocos bloques, digamos dos, ¿no sería muy "amplia" la distribución de las medias en el nivel de materia?

Solo para aclarar tu modelo

Dejar $y_{ij}$ ser tiempo de reacción para el participante $i$ en juicio $j$.

$$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$$

Y luego modelas $\mu_i$ y $\sigma^2_i$ como proveniente de alguna otra distribución con hiperparámetros.

Me pregunta si me gustaría comparar dos temas, ¿qué distribuciones debo comparar?

Entonces, por ejemplo, si quisieras comparar un tema $i=1$ al sujeto $i=2$. Entonces tendría el grado estimado en que el participante 2 tuvo una media mayor como:

$$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$$

Alternativamente, podría tener el aumento en la desviación estándar estimada como:

$$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$$

Naturalmente, en condiciones normales, cuantas más observaciones tenga por persona, más precisas serán sus estimaciones de $\mu_i$ y $\sigma_i$estarán. Y como consecuencia sus estimaciones de$\Delta\mu$ y $\Delta\sigma$ También mejorará.

No entiendo muy bien lo que estás preguntando sobre bloques y ensayos.