¿Cómo puedo modelar una proporción con BUGS / JAGS / STAN?

Estoy tratando de construir un modelo donde la respuesta sea proporcional (en realidad es la proporción de votos que un partido obtiene en los distritos electorales). Su distribución no es normal, así que decidí modelarla con una distribución beta. También tengo varios predictores.

Sin embargo, no sé cómo escribirlo en BUGS / JAGS / STAN (JAGS sería mi mejor opción, pero en realidad no importa). Mi problema es que hago una suma de parámetros por predictores, pero ¿qué puedo hacer con ellos?

El código sería algo como esto (en la sintaxis JAGS), pero no sé cómo "vincular" los parámetros y_haty y.

for (i in 1:n) {
 y[i] ~ dbeta(alpha, beta)

 y_hat[i] <- a + b * x[i]
}

( y_hates solo el producto cruzado de parámetros y predictores, de ahí la relación determinista. ay bson los coeficientes que trato de estimar, xsiendo un predictor).

Gracias por tus sugerencias!

El enfoque de regresión beta es volver a parametrizar en términos de y . Donde será el equivalente a y_hat que predices. En esta parametrización tendrá y . Luego puede modelar como el logit de la combinación lineal. puede tener su propio previo (debe ser mayor que 0), o también puede modelarse en covariables (elija una función de enlace para mantenerlo mayor que 0, como exponencial).ϕ μ α = μ × ϕ β = ( 1 - μ ) × ϕ μ $\mu$$\phi$$\mu$$\alpha=\mu\times\phi$$\beta=(1-\mu) \times \phi$$\mu$$\phi$

Posiblemente algo como:

for(i in 1:n) {
  y[i] ~ dbeta(alpha[i], beta[i])
  alpha[i] <- mu[i] * phi
  beta[i]  <- (1-mu[i]) * phi
  logit(mu[i]) <- a + b*x[i]
}
phi ~ dgamma(.1,.1)
a ~ dnorm(0,.001)
b ~ dnorm(0,.001)

Greg Snow dio una gran respuesta. Para completar, aquí está el equivalente en la sintaxis de Stan. Aunque Stan tiene una distribución beta que podría usar, es más rápido calcular el logaritmo de la densidad beta usted mismo debido a las constantes log(y)y log(1-y)puede calcularse una vez desde el principio (en lugar de cada vez que y ~ beta(alpha,beta)se llamaría). Al incrementar la lp__variable reservada (ver más abajo), puede sumar el logaritmo de la densidad beta sobre las observaciones en su muestra. Utilizo la etiqueta "gamma" para el vector de parámetros en el predictor lineal.

data {
  int<lower=1> N;
  int<lower=1> K;
  real<lower=0,upper=1> y[N];
  matrix[N,K] X;
}
transformed data {
  real log_y[N];
  real log_1my[N];
  for (i in 1:N) {
    log_y[i] <- log(y[i]);
    log_1my[i] <- log1m(y[i]);
  }
}
parameters {
  vector[K] gamma;
  real<lower=0> phi;
}
model {
  vector[N] Xgamma;
  real mu;
  real alpha_m1;
  real beta_m1;
  Xgamma <- X * gamma;
  for (i in 1:N) {
    mu <- inv_logit(Xgamma[i]);
    alpha_m1 <- mu * phi - 1.0;
    beta_m1 <- (1.0 - mu) * phi - 1.0;
    lp__ <- lp__ - lbeta(alpha,beta) + alpha_m1 * log_y[i] + 
                                        beta_m1 * log_1my[i];
  }
  // optional priors on gamma and phi here
}