¿Qué es la varianza puntual?

Mientras leía Los elementos del aprendizaje estadístico , me encontré con el término "varianza puntual" varias veces. Si bien tengo una vaga idea de lo que probablemente significa, estaría agradecido de saber

¿Cómo se define?
¿Cómo se deriva?

variance

— miura
fuente

Esto generalmente significa la varianza del estimador de una función evaluada en un punto. Esto es,

. Ver, por ejemplo, pp. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Gracias por señalarme hacia la definición. Todavía no entiendo: ¿cómo puede un solo punto tener variación? Varianza describe desviación de la expectativa, por lo que se necesitan múltiples puntos para tal desviación a ser posible, sin embargo, la evaluación

da sólo un punto (?). ¿Es esta la varianza obtenida al estimar la función en

sobre múltiples muestras de la misma población?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— miura

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

En la página 267 de ISLR:

$\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
fuente