Introducción a la estadística para matemáticos.

¿Cuál es una buena introducción a las estadísticas para un matemático que ya está bien versado en probabilidad? Tengo dos motivaciones distintas para preguntar, que bien pueden dar lugar a sugerencias diferentes:

1. Me gustaría entender mejor la motivación estadística detrás de muchos problemas considerados por los probabilistas.

2. Me gustaría saber cómo interpretar mejor los resultados de las simulaciones de Monte Carlo, que a veces hago para formar conjeturas matemáticas.

Estoy abierto a la posibilidad de que la mejor manera de hacerlo es no buscar algo como "Estadísticas para probabilistas" y simplemente ir a una fuente más introductoria.

Como dijiste, no es necesariamente el caso de que un matemático quiera un libro riguroso. Tal vez el objetivo es obtener una cierta intuición de los conceptos rápidamente y luego completar los detalles. Recomiendo dos libros de profesores de CMU, ambos publicados por Springer: "All of Statistics" de Larry Wasserman es rápido e informal. La "Teoría de la estadística" de Mark Schervish es rigurosa y relativamente completa. Tiene teoría de decisión, muestra finita, algunas asintóticas y análisis secuencial.

Agregado 28/7/10: hay una referencia adicional que es ortogonal a las otras dos: muy rigurosa, enfocada en la teoría del aprendizaje y breve. Es de Smale (Steven Smale!) Y Cucker, " Sobre los fundamentos matemáticos del aprendizaje ". No es una lectura fácil, pero es el mejor curso intensivo sobre la teoría.

Métodos matemáticos de estadística , Harald Cramér es realmente genial si vienes a las estadísticas desde el lado matemático. Está un poco anticuado, pero sigue siendo relevante para todas las estadísticas matemáticas básicas.

Otros dos libros notables vienen a la mente para la teoría de la inferencia y la estimación:

• Teoría de la estimación puntual , EL Lehmann
• Teoría de la estadística , Schervish

No estoy completamente seguro de si esto es lo que quería, pero puede consultar las reseñas y ver si cumplen con sus expectativas.

Me encantó el texto de Freedman, Pisani, Purves Statistics porque es extremadamente no matemático. Como matemático, encontrará que es una guía tan clara de los conceptos estadísticos que podrá desarrollar toda la teoría matemática como ejercicio: es algo gratificante. (La primera edición de este texto fue mi iniciación a las estadísticas después de completar un doctorado en matemáticas puras y todavía disfruto releerlo).

Creo que debería echar un vistazo a la publicación similar de mathoverflow en https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Mi respuesta a esta publicación fue estadísticas asintóticas de Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Para ti sugeriría:

Introducción a los fundamentos matemáticos y estadísticos de la econometría por Herman J. Bierens, CUP. La palabra "Introducción" en el título es una broma enferma para la mayoría de los estudiantes de doctorado en econometría.

Markov Chain Monte Carlo de Dani Gamerman, Chapman & Hall también es conciso.

Encontrará muchas aplicaciones de Estadística matemática en 'Estadística matemática y análisis de datos' de John A. Rice. El 'Índice de aplicaciones' enumera todas las aplicaciones discutidas en el texto.

Javed