Sugerencia de prueba estadística

Necesito encontrar una prueba estadística adecuada (prueba de razón de probabilidad, prueba t, etc.) sobre lo siguiente: Sea sea una muestra iid de un vector aleatorio y suponga que ~ . Las hipótesis son: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Al mirar esta información, ¿cómo sé qué prueba es la más adecuada? ¿Es porque los datos son iid que simplemente puedo tomar una prueba de razón de probabilidad? Una buena explicación sobre qué prueba es más apropiada que otra sería muy apreciada. Esto definitivamente aclararía mi mente.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
fuente

¿Ha notado que

no están correlacionados y son conjuntamente normales, de donde son independientes? Por lo tanto, puede digerir su conjunto de datos en

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ , mírelo como un conjunto de realizaciones iid de una distribución Normal con varianza conocida y media desconocida, y pregunte cómo comparar su media con cero. Este es un problema de libro de texto elemental con una respuesta bien conocida (una prueba Z).

— whuber

@whuber gracias! Analizaré esto más cuidadosamente. Gracias por la perspicacia.

— CharlesM

@whuber, lo que me parece difícil es que me enfrento a una prueba de hipótesis compuesta y no sé cómo configurar esto. cualquier sugerencia sería bienvenida

— CharlesM

@whuber es una pregunta de examen de práctica del año anterior, así que sí, no la prueba en sí misma

— CharlesM

@whuber ¿No debería la distribución

tener

como su media? Me doy cuenta de que no importa este problema, pero me preocupa ver el error tipográfico allí.

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b -Reinstala a Monica

Vamos a investigar la distribución de . $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

que equivale a 3 en su caso. $var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

Lo que queda es probar que se puede hacer con la prueba t habitual. $H_0: Z < 1$

Espero que esto ayude.

— hakanis
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