ANOVA de efecto mixto desequilibrado para medidas repetidas

Tengo datos de pacientes tratados con 2 tipos diferentes de tratamientos durante la cirugía. Necesito analizar su efecto sobre la frecuencia cardíaca. La medición del ritmo cardíaco se toma cada 15 minutos.

Dado que la duración de la cirugía puede ser diferente para cada paciente, cada paciente puede tener entre 7 y 10 mediciones de frecuencia cardíaca. Por lo tanto, se debe utilizar un diseño desequilibrado. Estoy haciendo mi análisis usando R. Y he estado usando el paquete ez para hacer ANOVA de efecto mixto de medidas repetidas. Pero no sé cómo analizar datos desequilibrados. ¿Alguien puede ayudar?

También se aceptan sugerencias sobre cómo analizar los datos.

Actualización:
como sugerí, ajusté los datos usando la lmerfunción y descubrí que el mejor modelo es:

heart.rate~ time + treatment + (1|id) + (0+time|id) + (0+treatment|time)

con el siguiente resultado:

Random effects:
 Groups   Name        Variance   Std.Dev. Corr   
 id       time        0.00037139 0.019271        
 id       (Intercept) 9.77814104 3.127002        
 time     treat0      0.09981062 0.315928        
          treat1      1.82667634 1.351546 -0.504 
 Residual             2.70163305 1.643665        
Number of obs: 378, groups: subj, 60; time, 9

Fixed effects:
             Estimate Std. Error t value
(Intercept) 72.786396   0.649285  112.10
time         0.040714   0.005378    7.57
treat1       2.209312   1.040471    2.12

Correlation of Fixed Effects:
       (Intr) time  
time   -0.302       
treat1 -0.575 -0.121

Ahora estoy perdido interpretando el resultado. ¿Estoy en lo cierto al concluir que los dos tratamientos difieren en afectar la frecuencia cardíaca? ¿Qué significa la correlación de -504 entre treat0 y treat1?

Las funciones lme / lmer de los paquetes nlme / lme4 pueden manejar diseños desequilibrados. Debe asegurarse de que el tiempo sea una variable numérica. También es probable que también desee probar diferentes tipos de curvas. El código se verá así:

library(lme4)
#plot data with a plot per person including a regression line for each
xyplot(heart.rate ~ time|id, groups=treatment, type= c("p", "r"), data=heart)

#Mixed effects modelling
#variation in intercept by participant
lmera.1 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1|id), data=heart)
#variation in intercept and slope without correlation between the two
lmera.2 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1|id) + (0+time|id), data=heart)
#As lmera.1 but with correlation between slope and intercept
lmera.3 <- lmer(heart.rate ~ treatment * time + (1+time|id), data=heart)

#Determine which random effects structure fits the data best
anova(lmera.1, lmera.2, lmera.3)

Para obtener modelos cuadráticos, use la fórmula "heart.rate ~ tratamiento * tiempo * I (tiempo ^ 2) + (efectos aleatorios)".

Actualización:
en este caso donde el tratamiento es un factor entre sujetos, me apegaría a las especificaciones del modelo anteriores. No creo que el término (0 + tratamiento | tiempo) sea uno que desee incluir en el modelo, para mí no tiene sentido en este caso tratar el tiempo como una variable de agrupación de efectos aleatorios.

Pero para responder a su pregunta de "qué significa la correlación -0.504 entre treat0 y treat1 ", este es el coeficiente de correlación entre los dos tratamientos donde cada agrupación de tiempo es un par de valores. Esto tiene más sentido si id es el factor de agrupación y el tratamiento es una variable dentro de los sujetos. Luego tiene una estimación de la correlación entre las intersecciones de las dos condiciones.

Antes de sacar conclusiones sobre el modelo, vuelva a instalarlo con lmera.2 e incluya REML = F. Luego cargue el paquete "languageR" y ejecute:

plmera.2<-pvals.fnc(lmera.2)
plmera.2

Entonces puede obtener valores p, pero por su aspecto, probablemente haya un efecto significativo del tiempo y un efecto significativo del tratamiento.