En el ejemplo de la escuela 8 de Gelman, ¿por qué se conoce el error estándar de la estimación individual?

Contexto:

En el ejemplo de 8 escuelas de Gelman (Bayesian Data Analysis, 3a edición, Ch 5.5) hay ocho experimentos paralelos en 8 escuelas que prueban el efecto del coaching. Cada experimento produce una estimación de la efectividad del entrenamiento y el error estándar asociado.

Luego, los autores crean un modelo jerárquico para los 8 puntos de datos del efecto de entrenamiento de la siguiente manera:

y_{yo} \sim norte (θ_{yo}, s {mi}_{yo}) θ_{yo} \sim norte (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Pregunta En este modelo, suponen que se conoce $se_i$ . No entiendo esta suposición: si consideramos que tenemos que modelar $\theta_i$ , ¿por qué no hacemos lo mismo para $se_i$ ?

He revisado el artículo original de Rubin introducir el ejemplo de la escuela 8, y allí también el autor dice que (p 382):

La suposición de normalidad y error estándar conocido se realiza de manera rutinaria cuando resumimos un estudio por un efecto estimado y su error estándar, y no cuestionaremos su uso aquí.

Para resumir, ¿por qué no modelamos $se_i$ ? ¿Por qué lo tratamos como se conoce?

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
fuente

Supongo que porque saben el número total de escuelas en el área, ¿entonces el SE es una función del tamaño de la muestra y la estimación?

— Estadísticas de aprendizaje con el ejemplo del

El tamaño de la muestra es conocido y fijo, pero el error estándar también depende de la desviación estándar de los datos, y no estoy seguro de por qué lo tratamos como fijo.

— Heisenberg

Si está contento de que sus resultados estén totalmente condicionados a la suposición de errores estándar fijos, entonces no hay nada de malo en hacer (y declarar) esa condición. Aún así, ¿por qué? ¿Ausencia de un prior defendible? O tal vez si los errores estándar reciben un amplio previo no informativo, el resto del análisis simplemente desaparece. No se.

— Peter Leopold

En la página 114 del mismo libro, usted cita: "El problema de estimar un conjunto de medias con varianzas desconocidas requerirá algunos métodos computacionales adicionales, presentados en las secciones 11.6 y 13.6". Así es por simplicidad; las ecuaciones en su capítulo funcionan de forma cerrada, mientras que si modela las variaciones, no lo hacen, y necesita técnicas MCMC de los capítulos posteriores.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Drew N
fuente

Ya veo: ¿suponen que la varianza se estima con mucha precisión, en otras palabras, que el error estándar de la varianza es muy pequeño?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$