¿Statistics.com publicó la respuesta incorrecta?

Statistics.com publicó un problema de la semana: la tasa de fraude de seguros residenciales es del 10% (una de cada diez reclamaciones es fraudulenta). Un consultor ha propuesto un sistema de aprendizaje automático para revisar las reclamaciones y clasificarlas como fraude o no fraude. El sistema es 90% efectivo para detectar reclamos fraudulentos, pero solo 80% efectivo para clasificar correctamente los reclamos que no son de fraude (erróneamente etiqueta a uno de cada cinco como "fraude"). Si el sistema clasifica un reclamo como fraudulento, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea fraudulento?

https://www.statistics.com/news/231/192/Conditional-Probability/?showtemplate=true

Mi compañero y yo se nos ocurrió la misma respuesta de forma independiente y no coincide con la solución publicada.

Nuestra solución:

(.9 * .1) / ((. 9 * .1) + (. 2 * .9)) = 1/3

Su solución:

Este es un problema de probabilidad condicional. (También es un problema bayesiano, pero la aplicación de la fórmula en la regla de Bayes solo ayuda a ocultar lo que está sucediendo). Considere 100 afirmaciones. 10 serán fraudulentas, y el sistema etiquetará correctamente a 9 de ellas como "fraude". 90 reclamaciones estarán bien, pero el sistema clasificará incorrectamente 72 (80%) como "fraude". Por lo tanto, un total de 81 reclamaciones han sido etiquetadas como fraudulentas, pero solo 9 de ellas, el 11%, son realmente fraudulentas.

Quien tenia razon

probability bayesian puzzle

— ChrisG
fuente

Parece que corrigen la solución en su sitio web para estar en línea con lo que ha calculado

— nop

@nope, corrigió silenciosamente la respuesta. astuto

— Aksakal

Trivia: en la toma de decisiones conductuales, este problema a menudo se conoce como el "problema de la mamografía", ya que su presentación habitual es sobre la posibilidad de que una paciente tenga cáncer con una mamografía positiva.

— Kodiólogo

"La buena noticia es que nuestro sistema clasifica el 90% del fraude como fraude. La mala noticia es que clasifica el 80% del no fraude como fraude". Tenga en cuenta que el 11% que calculan es solo un poco más alto que la tasa base del 10%. Un modelo de aprendizaje automático donde la tasa de fraude en los casos señalados es solo un 10% más que la tasa base es bastante terrible.

— Acumulación

Esto se conoce como la paradoja

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

Creo que usted y su colega están en lo correcto. Statistics.com tiene la línea correcta de pensamiento, pero comete un simple error. De los 90 reclamos "OK", esperamos que el 20% de ellos sean clasificados incorrectamente como fraude, no el 80%. El 20% de 90 es 18, lo que lleva a 9 reclamos identificados correctamente y 18 reclamos incorrectos, con una proporción de 1/3, exactamente lo que arroja la regla de Bayes.

— James Otto
fuente

Estás en lo correcto. La solución que publicó el sitio web se basa en una lectura errónea del problema, ya que el 80% de las reclamaciones no fraudulentas se clasifican como fraudulentas en lugar del 20% dado.

— Dilip Sarwate
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