¿Cómo demostrar que no hay espacio de características de dimensiones finitas para el núcleo Gaussian RBF?

Cómo demostrar que para la función de base radial no existe un espacio de características de dimensión finita tal que para algunos tenemos ?$k(x, y) = \exp(-\frac{||x-y||^2)}{2\sigma^2})$$H$$\Phi: \text{R}^n \to H$$k(x, y) = \langle \Phi(x), \Phi(y)\rangle$

El teorema de Moore-Aronszajn garantiza que un núcleo simétrico positivo definido está asociado a un núcleo de reproducción único en el espacio de Hilbert. (Tenga en cuenta que si bien el RKHS es único, el mapeo en sí no lo es).

Por lo tanto, su pregunta puede ser respondida exhibiendo un RKHS de dimensión infinita correspondiente al núcleo gaussiano (o RBF). Puede encontrar un estudio en profundidad de esto en " Una descripción explícita de los espacios Hilbert del núcleo de reproducción de los núcleos gaussianos RBF ", Steinwart et al.

$k(x, y)$$X \times X$$X$$x_1, ..., x_m \in X$$(k(x_i, x_j))_{m \times m}$$\mathrm\Phi(x_1), ..., \mathrm\Phi(x_m)$$H$$k$