Actualizado
La pregunta nos pide elegir entre el método de Pearson y Spearman cuando se cuestiona la normalidad . Restringido a esta preocupación, creo que el siguiente documento debe informar la decisión de cualquiera:
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Si se le pide que elija entre uno de Spearman y Pearson cuando se viola la normalidad, vale la pena recomendar la alternativa gratuita de distribución, es decir, el método de Spearman.
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La correlación de Spearman es una medida de correlación basada en rango; no es paramétrico y no descansa sobre un supuesto de normalidad.
La distribución muestral para la correlación de Pearson asume normalidad; En particular, esto significa que aunque puede calcularlo, las conclusiones basadas en pruebas de significación pueden no ser sólidas.
Como Rob señala en los comentarios, con una gran muestra esto no es un problema. Sin embargo, con muestras pequeñas, donde se viola la normalidad, se debe preferir la correlación de Spearman.
Actualización Reflexionando sobre los comentarios y las respuestas, me parece que esto se reduce al debate habitual de pruebas no paramétricas vs. paramétricas. Gran parte de la literatura, por ejemplo, en bioestadística, no trata con muestras grandes. Por lo general, no soy arrogante con confiar en los asintóticos. Quizás esté justificado en este caso, pero eso no es evidente para mí.