La respuesta no es "¡por supuesto que sí!" La respuesta correcta es: "No sé, ¿puedes ser más específico?"
La única razón por la que piensas que es correcta es porque Marliyn vos Savant lo dijo. Su respuesta original a la pregunta (aunque la pregunta era ampliamente conocida antes que ella) apareció en la revista Parade el 9 de septiembre de 1990 . ella escribió que la respuesta "correcta" a esta pregunta era cambiar puertas, porque cambiar puertas le daba una mayor probabilidad de ganar el auto (2/3 en lugar de 1/3). Recibió muchas respuestas de doctores en matemáticas y otras personas inteligentes que dijeron que estaba equivocada (aunque muchas de ellas también eran incorrectas).
Supongamos que estás en un programa de juegos y tienes la opción de elegir entre tres puertas. Detrás de una puerta hay un automóvil, detrás de las otras, cabras. Elige una puerta, dice # 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice # 3 , que tiene una cabra. Él te dice: "¿Quieres elegir la puerta # 2?" ¿Le conviene cambiar las puertas que elija? - Craig F. Whitaker Columbia, Maryland
He en negrita la parte importante de esta pregunta lógica. Lo que es ambiguo en esa declaración es:
¿Monty Hall siempre abre una puerta? (¿Cuál sería su ventaja para cambiar puertas si él solo abriera una puerta perdedora cuando usted escogió una puerta ganadora? Respuesta : No)
¿Monty Hall siempre abre una puerta perdida ? (La pregunta especifica que él sabe dónde está el auto, y esta vez en particular mostró una cabra detrás de uno. ¿Cuáles serían sus posibilidades si abriera una puerta al azar? .)
¿Monty Hall siempre abre una puerta que no elegiste?
Los fundamentos de este rompecabezas lógico se han repetido más de una vez, y muchas veces no se han especificado lo suficientemente bien como para dar la respuesta "correcta" de 2/3.
Un comerciante dice que tiene dos nuevos beagles para mostrarle, pero no sabe si son hombres, mujeres o un par. Le dices que solo quieres un hombre, y ella llama por teléfono al tipo que los está bañando. "¿Al menos uno es un hombre?" ella le pregunta. "¡Sí!" ella te informa con una sonrisa. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro sea hombre? - Stephen I. Geller, Pasadena, California
¿El tipo miró a ambos perros antes de responder "Sí", o recogió un perro al azar y descubrió que era un macho y luego respondió "Sí"?
Digamos que una mujer y un hombre (que no están relacionados) tienen dos hijos. Sabemos que al menos uno de los hijos de la mujer es un niño y que el hijo mayor del hombre es un niño. ¿Puede explicar por qué las posibilidades de que la mujer tenga dos hijos no son iguales a las posibilidades de que el hombre tenga dos hijos? Mi maestro de álgebra insiste en que la probabilidad de que el hombre tenga dos hijos es mayor, pero creo que las posibilidades pueden ser las mismas. ¿Qué piensas?
¿Cómo sabemos que las mujeres tienen al menos un niño? ¿Miramos por encima de la cerca un día y vimos uno de ellos? ( Respuesta: 50%, igual que el hombre )
La pregunta incluso ha tropezado con nuestro propio Jeff Atwood . Él planteó esta pregunta :
Digamos, hipotéticamente hablando, conociste a alguien que te dijo que tenían dos hijos, y uno de ellos es una niña. ¿Cuáles son las probabilidades de que esa persona tenga un niño y una niña?
Jeff continúa argumentando que era una pregunta simple, formulada en un lenguaje simple y deja de lado las objeciones de algunos que dicen que la pregunta está redactada incorrectamente si desea que la respuesta sea 2/3.
Sin embargo, lo más importante es por qué la mujer ofreció voluntariamente la información. Si ella hablaba como las personas normales , cuando alguien dice "una de ellas es una niña", inevitablemente la otra es un niño. Si asumimos que esta es una pregunta lógica, con la intención de hacernos tropezar, debemos pedir que la pregunta esté más claramente definida. ¿La mujer ofreció voluntariamente el sexo de uno de sus hijos, seleccionados al azar, o está hablando sobre el conjunto de sus dos hijos?
Está claro que la pregunta está mal redactada, pero la gente no se da cuenta. Cuando se hacen preguntas similares, donde las probabilidades son mucho mayores para cambiar, las personas se dan cuenta de que debe ser un truco (y cuestionan el motivo del anfitrión) u obtienen la respuesta "correcta" de cambiar como en la pregunta de las cien puertas . Esto se ve respaldado por el hecho de que los médicos cuando se les pregunta acerca de la probabilidad de que una mujer tenga una enfermedad en particular después de dar positivo (necesitan determinar si tiene la enfermedad, o si es un falso positivo), son mejores para llegar al respuesta correcta, dependiendo de cómo se formule la pregunta. Hay una charla TED maravillosa que a mitad de camino cubre este mismo caso.
Describió las probabilidades asociadas con una prueba de cáncer de seno: el 1% de las mujeres evaluadas tienen la enfermedad, y la prueba es 90 por ciento precisa, con una tasa de falsos positivos del 9%. Con toda esa información, ¿qué le dice a una mujer que da positivo sobre la probabilidad de que tenga la enfermedad?
Si ayuda, aquí está la misma pregunta formulada de otra manera:
100 de cada 10,000 mujeres a los cuarenta años que participan en exámenes de detección de rutina tienen cáncer de seno. 90 de cada 100 mujeres con cáncer de seno recibirán una mamografía positiva. 891 de cada 9,900 mujeres sin cáncer de seno también recibirán una mamografía positiva. Si 10,000 mujeres en este grupo de edad se someten a un examen de rutina, ¿aproximadamente qué porcentaje de mujeres con mamografías positivas realmente tendrán cáncer de seno?
the answer is, of course, yes
(ver en.wikipedia.org/wiki/… ), ya que el problema está poco especificado y las diferentes interpretaciones pueden dar resultados sorprendentemente diferentes. Sin embargo, para posiblemente la solución más simple, la respuesta es sí.