¿Por qué son útiles las estadísticas cuando muchas cosas que importan son cosas de una sola vez?

No sé si soy solo yo, pero soy muy escéptico de las estadísticas en general. Puedo entenderlo en juegos de dados, juegos de póker, etc. Los juegos repetidos muy pequeños, simples y en su mayoría autónomos están bien. Por ejemplo, una moneda que cae en su borde es lo suficientemente pequeña como para aceptar la probabilidad de que la cara o la cola caigan en ~ 50%.

Jugar un juego de póker de $ 10 con el objetivo de ganar un 95% está bien. Pero, ¿qué pasa si sus ahorros de toda la vida y más dependen de que usted gane o no? ¿Cómo me ayudaría saber que ganarías en el 95% del tiempo en esa situación? El valor esperado no ayuda mucho allí.

Otros ejemplos incluyen una cirugía potencialmente mortal. ¿Cómo ayuda eso saber que es una tasa de supervivencia del 51% versus una tasa de supervivencia del 99% dados los datos existentes? En ambos casos, no creo que me importe lo que me diga el médico, y lo haría. Si los datos reales son del 75%, él también podría decirme (salvo ética y derecho), que hay un 99.99999% de posibilidades de supervivencia, así que me sentiría mejor. En otras palabras, los datos existentes no importan excepto binomialmente. Incluso entonces, no importa si hay una tasa de supervivencia del 99.99999%, si termino muriendo por eso.

Además, la probabilidad de terremoto. No importa si ocurrió un terremoto fuerte cada x (donde x> 100) años en promedio. No tengo idea si ocurrirá un terremoto en mi vida. Entonces, ¿por qué es incluso información útil?

Un ejemplo menos serio, digamos, el 100% de los lugares en los que he estado que amo están en las Américas, indiferentes al 100% de los lugares en los que he estado en Europa, y odio el 100% de los lugares que tengo. estado en Asia. Ahora, eso de ninguna manera significa que no encontraría un lugar que me encantara en Asia en mi próximo viaje o que odiara en Europa o indiferente en América, solo por la naturaleza misma de que las estadísticas no capturan toda la información que necesito, y probablemente nunca pueda capturar toda la información que necesito, incluso si he viajado a más del x% de todos esos continentes. Solo porque hay incógnitas en el 1-x% de esos continentes en los que no he estado. (Siéntase libre de reemplazar el 100% con cualquier otro porcentaje).

Entiendo que no hay forma de forzarlo todo y que tiene que confiar en las estadísticas en muchas situaciones, pero ¿cómo podemos creer que las estadísticas son útiles en nuestra situación de un solo disparo, especialmente cuando las estadísticas básicamente no se extrapolan a eventos atípicos?

¿Alguna idea para superar mi escepticismo de las estadísticas?

Primero, creo que puede estar confundiendo "estadísticas", que significa una colección de números u otros hechos que describen un grupo o situación, y "estadísticas", que significa la ciencia del uso de datos e información para comprender el mundo frente a la variación (otros pueden ser capaz de mejorar mis definiciones). Los estadísticos usan ambos sentidos de la palabra, por lo que no es sorprendente cuando las personas los mezclan.

La estadística (la ciencia) se trata mucho de elegir estrategias y elegir la mejor estrategia, incluso si solo podemos aplicarla una vez. Algunas veces cuando yo (y otras) enseño probabilidad, usamos el clásico problema de Monty Hall (3 puertas, 2 cabras, 1 auto) para motivarlo y mostramos cómo podemos estimar las probabilidades jugando muchas veces (no para premios) ) y podemos ver que la estrategia de "cambio" gana 2/3 del tiempo y la estrategia de "suspensión" solo gana 1/3 del tiempo. Ahora, si tuviéramos la oportunidad de jugar el juego una sola vez, sabríamos algunas cosas sobre qué estrategia da una mejor oportunidad de ganar.

El ejemplo de la cirugía es similar, solo se someterá a la cirugía (o no a la cirugía) una vez, pero ¿no quiere saber qué estrategia beneficia a más personas? Si sus opciones son la cirugía con una probabilidad mayor que 0% de supervivencia o ninguna cirugía y 0% de supervivencia, entonces sí, hay poca diferencia entre la cirugía que tiene 51% de supervivencia y 99.9% de supervivencia. Pero, ¿y si también hay otras opciones, puede elegir entre cirugía, no hacer nada (que tiene un 25% de supervivencia) o un cambio de dieta y ejercicio que tiene un 75% de supervivencia (pero requiere esfuerzo de su parte), no lo haría ¿Le importa si la opción de cirugía tiene una supervivencia del 51% frente al 99%?

También considere al médico, él hará más que solo su cirugía. Si la cirugía tiene una supervivencia del 99.9%, entonces no tiene ninguna razón para considerar alternativas, pero si solo tiene una supervivencia del 51%, entonces si bien puede ser la mejor opción hoy, debería buscar otras alternativas que aumenten esa supervivencia. Sí, incluso con una supervivencia del 90%, perderá algunos pacientes, pero ¿qué estrategia le da la mejor oportunidad de salvar a la mayoría de los pacientes?

Esta mañana usé el cinturón de seguridad mientras conducía (mi estrategia habitual), pero no tuve ningún accidente, ¿fue mi estrategia una pérdida de tiempo? Si supiera cuándo tendría un accidente, podría ahorrar tiempo poniéndome el cinturón de seguridad solo en esas ocasiones y no en otras. Pero no sé cuándo sufriré un accidente, así que seguiré con mi estrategia de usar el cinturón de seguridad porque creo que me dará la mejor oportunidad si alguna vez tengo un accidente, incluso si eso significa perder un poco de tiempo. y esfuerzo en el alto porcentaje (con suerte el 100%) de veces que no hay accidente.

El hecho de que no use estadísticas en su vida diaria no significa que el campo no lo afecte directamente. Cuando estás en el médico y te recomiendan un tratamiento sobre el otro, puedes apostar a que detrás de esa recomendación había muchos ensayos clínicos que usaban estadísticas para interpretar los resultados de sus experimentos.

Resulta que el concepto de valor esperado también es muy útil incluso si no se usa personalmente el concepto. Su ejemplo de apostar sus ahorros de toda la vida no tiene en cuenta qué tan adverso es el riesgo. Otras situaciones pueden encontrar menos riesgos adversos o donde no hay resultados catastróficos. Negocios, finanzas, contextos actuariales y otros son ejemplos de esto. Quizás esté emitiendo una póliza de seguro de hogar; entonces, de repente, saber la probabilidad de que ocurra un terremoto dentro de un período de tiempo específico es muy importante.

Al final, las estadísticas son una excelente manera de lidiar con la incertidumbre. En su último ejemplo, creó algunos datos sobre lugares a los que le gusta viajar y afirmó que las estadísticas dicen que nunca encontrará un lugar en Asia que le guste. Esto es simplemente incorrecto. Por supuesto, estos datos le harán creer que es menos probable que Asia tenga un lugar que le guste, pero puede establecer su creencia previa para que sea lo que quiera, y las estadísticas le dirán cómo actualizar su creencia dada la nueva información. Además, le permite modificar su creencia de una manera basada en principios que le permitirá actuar racionalmente en presencia de incertidumbre.

El mundo es estocástico, no determinista. Si fuera determinista, los físicos estarían gobernando el mundo y los estadísticos estarían sin trabajo. Pero la realidad es que los estadísticos tienen una gran demanda en casi todas las disciplinas. Eso no quiere decir que no haya lugar para la física y otras ciencias, sino que las estadísticas trabajan de la mano con la ciencia y son la base de muchos descubrimientos científicos.

Suficiente charla y hasta detalles. He trabajado los últimos 17 años en la industria médica, primero en dispositivos médicos, luego en productos farmacéuticos y ahora en investigación médica general. Las drogas y los dispositivos médicos que mejoran la calidad de vida y que a menudo salvan o extienden la vida se desarrollan y aprueban regularmente en este país y en todo el mundo. En los EE. UU., La aprobación requiere evidencia de seguridad y eficacia antes de que la FDA permita la comercialización de un medicamento o dispositivo médico. La evidencia para la FDA proviene de ensayos clínicos en fases. Todos los ensayos clínicos requieren un diseño estadístico válido y métodos de análisis. Nada es perfecto. Las drogas funcionan bien para algunas personas, mientras que otras pueden no responder o tendrán eventos adversos (malas reacciones que pueden causar enfermedad o muerte). Los ensayos separan los medicamentos ineficaces de los efectivos. La mayoría de los medicamentos fallan y a menudo hay un ciclo de diez años desde el desarrollo de la etapa inicial hasta el final de la fase III con la aprobación y comercialización al final del ensayo. La vigilancia posterior a la comercialización, que también requiere estadísticas, se aplica para garantizar que el medicamento funcione lo suficientemente bien para la población en general. A veces, la población general para la cual el medicamento está aprobado es un grupo menos restrictivo que los pacientes que fueron elegibles para los ensayos clínicos. Entonces, a veces las drogas resultan ser peligrosas y son retiradas del mercado. Las estadísticas ayudan en todos los aspectos de la seguridad de los medicamentos. La vigilancia posterior a la comercialización, que también requiere estadísticas, se aplica para garantizar que el medicamento funcione lo suficientemente bien para la población en general. A veces, la población general para la cual el medicamento está aprobado es un grupo menos restrictivo que los pacientes que fueron elegibles para los ensayos clínicos. Entonces, a veces las drogas resultan ser peligrosas y son retiradas del mercado. Las estadísticas ayudan en todos los aspectos de la seguridad de los medicamentos. La vigilancia posterior a la comercialización, que también requiere estadísticas, se aplica para garantizar que el medicamento funcione lo suficientemente bien para la población en general. A veces, la población general para la cual el medicamento está aprobado es un grupo menos restrictivo que los pacientes que fueron elegibles para los ensayos clínicos. Entonces, a veces las drogas resultan ser peligrosas y son retiradas del mercado. Las estadísticas ayudan en todos los aspectos de la seguridad de los medicamentos.

La estadística no es perfecta. Vivimos con algunos errores debido a la aleatoriedad e incertidumbre. Pero está controlado y nuestras vidas son mejores y los errores se reducen de lo que serían si la ciencia estadística no estuviera involucrada.

Yo mismo tengo las mismas dudas sobre la utilidad de la probabilidad y las estadísticas cuando se trata de tomar una decisión sobre un solo evento. En mi opinión, conocer la probabilidad, real o estimada, es extremadamente importante cuando el objetivo es estimar los resultados de las muestras, ya sea que se trate de un solo evento repetido varias veces o que una muestra se ahogue de una determinada población. En resumen, conocer la probabilidad tiene más sentido para el casino que, según los cálculos de probabilidad, puede establecer las reglas que garantizan que ganará a largo plazo (después de muchas jugadas) y no para un jugador que finge jugar una vez, por lo que ganaría o perdería (estos son los resultados cuando el experimento se ejecuta una sola vez). También es importante para los generales que contemplan enviar sus soldaduras a una batalla con el riesgo (probabilidad) de perder el 10% de ellas, pero no para una cierta soldadura (por ejemplo, John) que solo va a morir o sobrevivir. Hay tantos ejemplos como estos en la vida real.

Lo que quiero destacar es que, Probabilidad y Estadística, no solo son útiles en la vida real sino que, más precisamente, son una herramienta para todas las investigaciones científicas modernas y las reglas de toma de decisiones. Sin embargo, no es correcto decir que la racionalidad implica confiar en la probabilidad de un solo evento, sin la intención o la posibilidad de repetirlo, para estimar el resultado. La tendencia de la probabilidad de influir en la decisión de cierto individuo, basada en su grado de aversión al riesgo, es obviamente subjetiva. Evitar el riesgo y el amante del riesgo tienen diferentes actitudes (decisiones) hacia la misma lotería (el mismo valor esperado).

En resumidas cuentas, la probabilidad es la generalización única de la lógica verdadera / falsa ordinaria a grados de creencia entre 0 y 1. Esta es la llamada interpretación bayesiana lógica de la probabilidad, originada por RT Cox y más tarde defendida por ET Jaynes

Además, bajo suposiciones débiles, se puede demostrar que la forma correcta de ordenar los resultados inciertos por preferencia es ordenarlos por utilidad esperada, tomando lo esperado con respecto a la distribución de probabilidad sobre los resultados.

Ver Robert Clemen, "Making Hard Decisions", para una introducción y exposición sobre el análisis de decisión aplicado que se basa en la probabilidad bayesiana y la utilidad esperada.

Tiene toda la razón en ser escéptico sobre las estadísticas frecuentas convencionales; Por el diseño de sus inventores (RA Fisher, J. Neyman, E. Pearson) se limita a eventos repetitivos. Pero muchos problemas cotidianos no involucran eventos repetitivos. ¿Qué hacer? El enfoque típico es una combinación de forzar clavijas cuadradas en agujeros redondos y mover los postes de la portería. Vergonzoso, de verdad.

Escéptico de las estadísticas por las siguientes razones.

1. Estoy convencido de que cualquiera sin un título de posgrado en estadística no tiene idea de lo que está haciendo. Unf. Hay millones de personas en todo el mundo que realizan investigaciones sin un título de postgrado en estadística. Fui estudiante de pregrado en matemáticas en la Universidad de Maryland College, Park. Tomé 4 400 clases de matemáticas de nivel. Todo lo que los maestros hicieron fue enseñarte a calcular cosas. Nadie me enseñó a dar sentido a nada ni a realizar ningún análisis estadístico, excepto para la prueba de hipótesis, lo que no tiene sentido por dos razones.
   1. Para cada prueba de hipótesis que me enseñaron, tenía que hacer suposiciones de antemano. Nadie me enseñó con qué suposición (s) tuve que comenzar. 2. Los valores de P no tienen sentido lógicamente. Un título de posgrado en estadística podría enseñarle qué es realmente un valor AP. Sin embargo, estoy convencido de que ningún estudiante universitario sabe cómo usarlo. La definición de pregrado supone una probabilidad de algo que depende de que la hipótesis sea correcta. Lógicamente, la definición no tiene ningún sentido. Peor aún, NADIE me ha dicho de dónde viene la probabilidad. De hecho, he enviado un correo electrónico a casi todo mi departamento de matemáticas (más de 200 personas) si alguien me puede dar una respuesta. Las respuestas más populares y únicas fueron "uno tendría que ASUMIR las tasas de error para la probabilidad" (Cuando pregunté a la gente cómo se hizo esto, todos me respondieron "
   Lo mismo sucedió cuando busqué en Google cuál es la importancia del valor p. Me lleva a la conclusión ...

2. Incluso un sig. El número de profesores de matemáticas y estadística no tiene idea de cuál es la lógica detrás de las estadísticas. No espero que la gente tenga un conocimiento profundo. Sin embargo, tengo la sensación de que incluso una señal. El% de las investigaciones y los profesores no entienden ninguna de las lógicas subyacentes detrás de las estadísticas.

3. El error estadístico no es lo mismo que el error real. Debido a que a las personas les gusta usar estadísticas para obtener estimaciones de cosas que son enormes, a las personas les gusta usar el error estadístico para "enmascarar" el hecho de que no tienen idea de cuál es el error real.

4. Las personas usan muestras pequeñas para grandes poblaciones porque la teoría estadística les dice que pueden hacerlo. Aprendí de uno de mis cursos universitarios, que a la gente le gusta usar datos que son una estimación de aproximadamente 30 escuelas en el país para mostrar que hay pocos incidentes violentos en las escuelas en todo el país. Hay alrededor de 100,000 escuelas. Eso suena loco. Todo un movimiento popular se basa en unas 30 escuelas en todo el país.

5. A la gente le gusta hacer que la carga de la prueba sea estadística. El Bossom de Higgs nunca fue descubierto. Fue descubierto estadísticamente, pero eso no significa nada. Algo que se descubre puramente estadísticamente es inútil porque nadie sabe la precisión de las estadísticas.

6. A la gente le gusta usar estadísticas para tomar decisiones importantes. Las estadísticas se pueden usar como guía, pero nadie sabe qué tan precisa es realmente. El hecho de que un problema parezca imposible de resolver no significa que las estadísticas sean la mejor opción. El hecho de que las pruebas de ADN se basen en estadísticas me da escalofríos. ¿Se me puede dar la pena de muerte solo por las estadísticas? ¿Podría un asesino ser liberado de la cárcel Soley debido a las estadísticas?

Creo que las estadísticas pueden ser útiles, pero solo si no se usan como conclusión. Creo que las estadísticas nos pueden decir cuáles son algunas de las posibilidades. Entonces, la lógica, no la lógica estadística, debe usarse para probar qué posibilidad es la correcta.