Distribuciones hiperprior para los parámetros (matriz de escala y grados de libertad) de un wishart antes de una matriz de covarianza inversa

Estoy estimando varias matrices de covarianza inversa de un conjunto de mediciones a través de diferentes subpoblaciones usando un wishart anterior en jags / rjags / R.

En lugar de especificar una matriz de escala y grados de libertad en la matriz de covarianza inversa anterior (la distribución de Wishart), me gustaría usar un hiperprior en la matriz de escala y los grados de libertad, para que puedan estimarse a partir de la variación entre subpoblaciones.

No he encontrado mucha literatura sobre hiperpriors para la matriz de escala y los grados de libertad. La mayor parte de la literatura parece detener la jerarquía en la elección de la covarianza previa / covarianza inversa y / o se enfoca en estimar una matriz de covarianza única en lugar de varias matrices de covarianza en diferentes poblaciones.

¿Alguna sugerencia sobre cómo hacer esto? ¿Cuáles son las distribuciones hiperprior recomendadas para usar para la matriz de escala y los grados de libertad de la distribución wishart? ¿Hay alguna literatura sobre esto que me estoy perdiendo?

El paquete DP de R permite una jerarquía que va tan lejos como se sugiere en la matriz de escala en la función DPdensity. Puede echar un vistazo a lo que hacen en su manual o en la viñeta asociada para obtener algunas ideas. Dejar$\Sigma$ser la matriz de covarianza Establece$\Sigma \sim IW(\nu_1, \Psi_1)$ y $\Psi_1 \sim IW(\nu_2, \Psi_2)$ dónde $IW(\nu, \Psi)$ es inverso-Wishart con grados de libertad $\nu$ y significa $\frac{\Psi^{-1}}{\nu - p - 1}$ dónde $p$es la dimensión de los datos. Al principio me pareció un poco al revés, pero si juegas con la densidad puedes ver que es conjugado. La densidad de Wishart no parece prometedora para poner algo analítico en$\nu$. Siempre puedes poner casi cualquier cosa en$\nu$ y use un paso Metropolis-Hastings.

EDITAR : Me acabo de dar cuenta de que estás usando puntas. Hay muchas posibilidades de que piense que vomitará si intentas poner alguna$\Psi_1$, aunque inversa-Wishart es conjugada. Las implementaciones de BUGS pueden ser volubles sobre lo que permiten para sus distribuciones multivariadas, por lo que es posible que no sepa cómo hacer la actualización del conjugado. Sin embargo, no estoy seguro.