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Ronald Fisher en 1935 introdujo la inferencia fiducial para aplicarla a este problema. Se refirió a un artículo anterior de WV Behrens de 1929. Behrens y Fisher propusieron encontrar la distribución de probabilidad de
dónde y son las dos medias de muestra, y y son sus desviaciones estándar. [. . . ] Fisher aproximó la distribución de esto al ignorar la variación aleatoria de los tamaños relativos de las desviaciones estándar,
Me parece que no estoy dispuesto a creer esto. (¡Por lo tanto, Wikipedia es falible!) En algún momento de las próximas semanas voy a leer lo que Fisher, Behrens y Bartlett escribieron sobre esto en la década de 1930. Por ahora, estoy mirando el libro de Fisher Métodos estadísticos e inferencia científica . Al igual que con Edwin Jaynes, tengo la impresión de que el hecho de que ocasionalmente fuera un idiota de ninguna manera altera el hecho de que era un gran genio, pero no siempre se expresaba de la mejor manera para comunicarse con mortales menores. En la página 97, Fisher escribe sobre Bartlett:
[...] el conjunto de referencia [...] no se ha limitado al subconjunto que tiene la relación observó, pero MS Bartlett lo aprovechó con entusiasmo, como si fuera un defecto en la prueba de significación de la hipótesis compuesta, que en casos especiales el criterio de rechazo se alcanza con menos frecuencia por casualidad que en otros. Sobre la reflexión, no creo que uno deba esperar otra cosa, [...]
Por lo tanto, me parece que Fisher no tenía la intención de "ignorar" la "variación aleatoria de" la relación como un medio de aproximación, pero más bien, pensó que uno debería condicionar . Esto parece "condicionarse en una estadística auxiliar", que Fisher empleó con tanto éxito en otros contextos.
Si recuerdo bien, escuché por primera vez sobre Bartlett cuando leí sobre esto en la Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , que decía simplemente que Bartlett fue el primero en mostrar que los intervalos fiduciales no son lo mismo que los intervalos de confianza, al mostrar que los intervalos fiduciales que Fisher había derivado en este problema no tenía tasas de cobertura constantes. Esa declaración no me dejó con la impresión de que había cierta controversia sobre esto.
Así que aquí está mi pregunta: ¿Cuál está más cerca de la verdad: el artículo de Wikipedia o mi sospecha?
- Fisher, RA (1935) "El argumento fiducial en inferencia estadística", Annals of Eugenics , 8, 391-398.