Parametrizando las distribuciones Behrens-Fisher

"Sobre el problema de Behrens-Fisher: una revisión" por Seock-Ho Kim y Allen S. Cohen

Journal of Educational and Behavioral Statistics , volumen 23, número 4, invierno, 1998, páginas 356–377

Estoy mirando esto y dice:

Fisher (1935, 1939) eligió la estadística [dondees laestadísticahabitual de una muestrapara] dondese toma en la primera cuadrante y
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ [. . . ] La distribución dees ladistribución deBehrens-Fisher y está definida por los tres parámetros,y, $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

Los parámetros habían definido anteriormente como para . $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

$\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— Michael Hardy
fuente

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

$\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— Stéphane Laurent
fuente

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

Entonces, ¿debería verse esto como otra instancia de la técnica de condicionamiento de Fisher en una estadística auxiliar?

— Michael Hardy

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

Responda a su segundo comentario: no lo sé. Aquí se trata de estadísticas fiduciales.

— Stéphane Laurent

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$