Soy algo nuevo en el uso de la regresión logística, y estoy un poco confundido por una discrepancia entre mis interpretaciones de los siguientes valores que pensé que sería lo mismo:
- valores beta exponenciados
- probabilidad pronosticada del resultado utilizando valores beta.
Aquí hay una versión simplificada del modelo que estoy usando, donde la desnutrición y el seguro son binarios, y la riqueza es continua:
Under.Nutrition ~ insurance + wealth
Mi modelo (real) devuelve un valor beta exponencial de .8 para el seguro, que interpretaría como:
"La probabilidad de estar desnutrido para un individuo asegurado es .8 veces la probabilidad de estar desnutrido para un individuo sin seguro".
Sin embargo, cuando calculo la diferencia en las probabilidades para los individuos al poner valores de 0 y 1 en la variable de seguro y el valor medio para la riqueza, la diferencia en desnutrición es solo de .04. Eso se calcula de la siguiente manera:
Probability Undernourished = exp(β0 + β1*Insurance + β2*Wealth) /
(1+exp(β0 + β1*Insurance + β2*wealth))
Realmente agradecería si alguien pudiera explicar por qué estos valores son diferentes, y qué mejor interpretación (particularmente para el segundo valor) podría ser.
Ediciones de aclaraciones adicionales
Según tengo entendido, la probabilidad de estar desnutrido para una persona sin seguro (donde B1 corresponde al seguro) es:
Prob(Unins) = exp(β0 + β1*0 + β2*Wealth) /
(1+exp(β0 + β1*0+ β2*wealth))
Si bien la probabilidad de estar desnutrido para una persona asegurada es:
Prob(Ins)= exp(β0 + β1*1 + β2*Wealth) /
(1+exp(β0 + β1*1+ β2*wealth))
Las probabilidades de estar desnutrido para una persona sin seguro en comparación con una persona asegurada son:
exp(B1)
¿Hay alguna manera de traducir entre estos valores (matemáticamente)? Todavía estoy un poco confundido por esta ecuación (donde probablemente debería ser un valor diferente en el RHS):
Prob(Ins) - Prob(Unins) != exp(B)
En términos simples, la pregunta es ¿por qué el aseguramiento de un individuo no cambia su probabilidad de estar desnutrido tanto como lo indica el odds ratio? En mis datos, Prob (Ins) - Prob (Unins) = .04, donde el valor beta exponencial es .8 (entonces, ¿por qué la diferencia no es .2?)