Selección adaptativa del número de réplicas de arranque

Como con la mayoría de los métodos de Monte Carlo, la regla para el arranque es que cuanto mayor sea el número de repeticiones, menor será el error de Monte Carlo. Pero hay rendimientos decrecientes, por lo que no tiene sentido ejecutar tantas réplicas como sea posible.

Suponga que desea asegurarse de que su estimación $\hat θ$ de una cierta cantidad $θ$ esté dentro de $ε$ de la estimación $\tilde θ$ que obtendría con infinitas réplicas. Por ejemplo, es posible que desee estar razonablemente seguro de que los dos primeros lugares decimales de $\hat θ$ no son incorrectos debido al error de Monte Carlo, en cuyo caso $ε = .005$ . ¿Existe un procedimiento adaptativo que pueda usar en el que siga generando réplicas de arranque, comprobando $\hat θ$ y deteniéndose de acuerdo con una regla tal que, por ejemplo, $|\hat θ - \tilde θ| < ε$ con 95% de confianza?

NB Si bien las respuestas existentes son útiles, todavía me gustaría ver un esquema para controlar la probabilidad de que $|\hat θ - \tilde θ| < ε$ .

Si la estimación de en las réplicas se distribuye normalmente, supongo que puede estimar el error en partir de la desviación estándar :$\theta$$\hat{\sigma}$$\hat{\theta}$$\sigma$

entonces puedes parar cuando .$1.96*\hat{\sigma} < \epsilon$

¿O he entendido mal la pregunta? ¿O quieres una respuesta sin asumir la normalidad y en presencia de autocorrelaciones significativas?

En las páginas 113-114 de la primera edición de mi libro Bootstrap Methods: A Practitioner's Guide Wiley (1999), analizo los métodos para determinar cuántas réplicas de bootstrap se deben tomar al usar la aproximación de Monte Carlo.

Entro en detalles sobre un procedimiento debido a Hall que se describió en su libro The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer-Verlag (1992). Él muestra que cuando el tamaño de la muestra n es grande y el número de réplicas de bootstrap B es grande, la varianza de la estimación de bootstrap es C / B donde C es una constante desconocida que no depende de no B. Entonces, si puede determinar C o enlazado arriba, puede determinar un valor para B que haga que el error de la estimación sea menor que el que especifique en su pregunta.$\epsilon$

Describo una situación donde C = 1/4. Pero si no tiene una buena idea de cuál es el valor C, puede recurrir al enfoque que describe donde toma B = 500, y luego duplicarlo a 1000 y comparar la diferencia en esas estimaciones de arranque. Este procedimiento puede se repite hasta que la diferencia sea tan pequeña como quieras que sea.

Efron da otra idea en el artículo "Mejores intervalos de confianza de arranque (con discusión)", (1987) Journal of the American Statistical Association vol. 82 pp 171-200.