Distribución asintótica del estadístico de orden máximo de normales aleatorias de IID

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¿Hay un buen limita la distribución de como va a , en el supuesto de que son iid distribuciones normales con varianza . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Es casi seguro que es un problema bien conocido con una solución inteligente y una buena solución, pero he estado investigando y no he encontrado nada.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
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El texto de probabilidad de Rick Durrett tiene esto como un problema divertido. En la tercera edición, está en la página 83.

— cardenal

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Con se puede demostrar que es aproximadamente Gumbel para algunos conocidos y . Ver http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html y el "ejemplo 1.1.7" del libro de De Haan y Ferreira: Teoría del valor extremo, una introducción . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
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+1 Gran respuesta y una buena recomendación de libro. Hay varios otros buenos libros sobre teoría del valor extremo, incluido el clásico de Gumbel y los libros de Galambos y el libro Leadbetter, Lindgren y Rootzen sobre la extensión a los procesos estocásticos estacionarios. Un libro reciente nuevo y muy legible es el de Stuart Coles. Vale la pena mencionar que el cdf acumulativo para la distribución de Gumbel exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

2

Consulte el libro Tail Risk of Hedge Funds: An Extreme Value Application , capítulo 3, sección 3.1. Mencionan que la distribución limitante de los máximos sigue la distribución de Gumbel, Frechet o Weibull, cualquiera que sea la distribución principal F.

— Stat
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