Diagnóstico de MCMC Geweke

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Estoy ejecutando una muestra de Metropolis (C ++) y quiero usar las muestras anteriores para estimar la tasa de convergencia.

Un diagnóstico fácil de implementar que encontré es el diagnóstico de Geweke , que calcula la diferencia entre las dos medias de muestra divididas por su error estándar estimado. El error estándar se estima a partir de la densidad espectral en cero.

Z_{norte} = \frac{{\bar{θ}}_{UN} - {\bar{θ}}_{si}}{\sqrt{\frac{1}{{norte}_{UN}} \hat{S_{θ}^{UN}} (0 0) + \frac{1}{{norte}_{si}} \hat{S_{θ}^{si}} (0 0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

donde , son dos ventanas dentro de la cadena de Markov. Investigué un poco sobre qué son y pero me meto en un lío de literatura sobre densidad espectral de energía y espectro espectral de potencia densidad pero no soy un experto en estos temas; Solo necesito una respuesta rápida: ¿son estas cantidades iguales a la varianza muestral? Si no, ¿cuál es la fórmula para calcularlos? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Otra duda sobre este diagnóstico de Geweke es cómo elegir $\theta$ ? La literatura anterior dice que es algo funcional $\theta(X)$ y debería implicar la existencia de una densidad espectral $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ , pero por conveniencia supongo que la forma más simple es usar el función de identidad (usar muestras ellos mismos). ¿Es esto correcto?

El paquete R coda tiene una descripción, pero tampoco especifica cómo calcular los valores de $S$

mcmc diagnostic

— Yang
fuente

podrías mirar en las entrañas de la codafunción geweke.diagpara ver qué hace ...

— Ben Bolker

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Puede buscar la geweke.diagfunción en el codapaquete a través del código para ver cómo se calcula la varianza, a través de la llamada a la spectrum.ar0función.

Aquí hay una breve motivación del cálculo de la densidad espectral de un proceso AR ( ) en cero. $p$

La densidad espectral de un proceso AR ( ) a frecuencia $p$ $\lambda$ viene dada por la expresión: donde son los parámetros autorregresivos.

F (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{pag} α_{j} Exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

Esta expresión se simplifica considerablemente cuando se calcula la densidad espectral de un proceso AR ( ) en : $p$ $0$

F (0 0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{pag} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

El cálculo entonces se vería así (sustituyendo los estimadores habituales por parámetros):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
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Consulta la página de wikipedia . Verá , que es la densidad espectral. En su caso, debe usar . $S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
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