Conceptos detrás de los modelos de efectos fijos / aleatorios

1. ¿Alguien puede ayudarme a comprender los modelos de efectos fijos / aleatorios? Puede explicar a su manera si ha digerido estos conceptos o dirigirme al recurso (libro, notas, sitio web) con una dirección específica (número de página, capítulo, etc.) para que pueda aprenderlos sin ninguna confusión.
2. ¿Es esto cierto: "Tenemos efectos fijos en general y los efectos aleatorios son casos específicos"? Estaría especialmente agradecido de obtener ayuda donde la descripción va de modelos generales a modelos específicos con efectos fijos y aleatorios.

Esta parece una gran pregunta, ya que toca un tema de nomenclatura en econometría que molesta a los estudiantes al cambiar a literatura estadística (libros, maestros, etc.). Le sugiero http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 capítulo 10.

$y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$$x$$v_i$

Así el modelo se convierte en:

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

$v_i$$x's$$v_i$$x's$

Los libros más antiguos en econometría tienden a referirse a FE a un modelo con constantes específicas individuales, desafortunadamente todavía está presente en la literatura actual (supongo que en estadística nunca han tenido esta confusión. Definitivamente sugiero las conferencias de Wooldridge que desarrollan el posible problema de malentendidos )

Mi mejor ejemplo de un efecto aleatorio en un modelo proviene de estudios de ensayos clínicos. En ensayos clínicos, reclutamos pacientes de varios hospitales (llamados sitios). Los sitios se seleccionan de un gran conjunto de sitios potenciales. Puede haber factores relacionados con el sitio que afectan la respuesta al tratamiento. Entonces, en un modelo lineal, a menudo desearía incluir el sitio como efecto principal.

¿Pero es apropiado tener el sitio como un efecto fijo? Generalmente no hacemos eso. A menudo podemos pensar en los sitios que seleccionamos para la prueba como una muestra aleatoria de los sitios potenciales que podríamos haber seleccionado. Puede que este no sea el caso, pero puede ser una suposición más razonable que asumir que el efecto del sitio es fijo. Por lo tanto, tratar el sitio como un efecto aleatorio nos permite incorporar la variabilidad en el efecto del sitio que se debe a elegir un conjunto de k sitios de una población que contiene N sitios.

La idea general es que el grupo no es fijo, sino que se seleccionó de una población mayor y que otras opciones para el grupo fueron posibles y habrían dado resultados diferentes. Por lo tanto, tratarlo como un efecto aleatorio incorpora ese tipo de variabilidad en el modelo que no obtendría de un efecto fijo.

1. No estoy seguro acerca de un libro, pero aquí hay un ejemplo. Supongamos que tenemos una muestra de pesos al nacer de una gran cohorte de bebés durante un largo período de tiempo. Los pesos de los bebés nacidos de las mismas mujeres serían más similares que los pesos de los bebés nacidos de diferentes madres. Los niños también son más pesados ​​que las niñas.

Entonces, un modelo de efectos fijos que ignora la correlación en los pesos entre los bebés nacidos de la misma madre es:

Modelo 1. peso medio al nacer = intercepción + sexo

Otro modelo de efectos fijos que se ajusta para dicha correlación es:

Modelo 2. peso medio al nacer = intercepción + sexo + mother_id

Sin embargo, en primer lugar, es posible que no nos interesen los efectos para cada madre en particular. Además, consideramos que la madre es una madre aleatoria de la población de todas las madres. Por lo tanto, construimos un modelo mixto con un efecto fijo para el sexo y un efecto aleatorio (es decir, una intercepción aleatoria) para la madre:

Modelo 3: peso medio al nacer = intercepción + sexo + u

Esto será diferente para cada madre, al igual que en el Modelo 2, pero en realidad no se estima. Por el contrario, solo se estima su varianza. Esta estimación de varianza nos da una idea del nivel de agrupamiento de pesos por parte de la madre.

Espero que tenga sentido.