Tiempo medio de supervivencia para una función de supervivencia logarítmica normal

He encontrado muchas fórmulas que muestran cómo encontrar el tiempo medio de supervivencia para una distribución exponencial o de Weibull, pero tengo mucha menos suerte para las funciones de supervivencia logarítmica normal.

Dada la siguiente función de supervivencia:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{En (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

¿Cómo se encuentra el tiempo medio de supervivencia? Según tengo entendido, es el parámetro de escala estimado, y ese exp ( ) de un modelo de supervivencia paramétrico es . Si bien creo que puedo manipularlo simbólicamente para obtener t por sí solo después de establecer S (t) = 0.5, lo que me sorprende especialmente es cómo manejar en algo como R cuando en realidad se trata de ingresar todas las estimaciones y obtener un hora media $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Hasta ahora, he estado generando la función de supervivencia (y las curvas asociadas), así:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Lo que produce lo siguiente:

ingrese la descripción de la imagen aquí

survival

— Fomite
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Supongo que te refieres a "tiempo medio de supervivencia" en lugar de "tiempo medio de supervivencia". El tiempo medio de supervivencia se encuentra fácilmente en .

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ocram - Bueno, eso fue ... fácil. Convierta eso en una respuesta y lo aceptaré. Sin embargo, por curiosidad, ¿por qué supone que me refiero a "mediana" en lugar de "mala"?

— Fomite

Si quisiste decir media y no mediana, entonces no estableces S (t) = 0.5. El lognormal es una distribución muy sesgada y la media y la mediana difieren. El tiempo medio de supervivencia es más complicado que la mediana.

— Michael R. Chernick

@EpiGard: asumí "mediana" en lugar de "mala" por la razón señalada por Michael C. ;-) Voy a convertir mi comentario en una respuesta.

— ocram

El tiempo medio de supervivencia no es muy complicado. Mira mi respuesta. (Los diversos momentos también se calculan con relativa facilidad.)

— Mark Adler

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

ingrese la descripción de la imagen aquí

— ocram
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t = 1

$t = 1$

El rmspaquete R puede ayudar:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Harrell
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Probablemente bastante útil para el futuro, pero los datos de supervivencia reales en sí no están en R: está en la lista para traducir en algún momento, pero en este momento es solo a coeficientes, con todo lo demás hecho en SAS.

— Fomite

Encontrará que las capacidades de análisis de supervivencia de R están por delante de las de SAS.

— Frank Harrell el

De acuerdo, por lo tanto, 'en la lista para traducir', pero no conozco R tan bien, y aunque este bit es fácil, las partes extendidas del proyecto son considerablemente más complicadas y tienen implementaciones existentes en SAS.

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Mark Adler
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