¿Se puede escribir una ecuación variable de instrumento como un gráfico acíclico dirigido (DAG)?

Los gráficos acíclicos dirigidos (DAG) son representaciones visuales eficientes de supuestos causales cualitativos en modelos estadísticos, pero ¿pueden usarse para presentar una ecuación variable de instrumento regular (u otras ecuaciones)? ¿Si es así, cómo? Si no, ¿por qué?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
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Respuestas:

Si.

Por ejemplo, en el DAG a continuación, la variable instrumental causa , mientras que el efecto de sobre se confunde con la variable medida . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG de la relación de la variable instrumental: la variable instrumental Z causa X. La variable no medida U causa X y O. La variable medida X causa la variable O.

El modelo de variable instrumental para este DAG sería estimar el efecto causal de sobre usando , donde . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Esta estimación es una estimación causal imparcial si:

$Z$ debe ser asociado con . Editar: Y, (como en el DAG anterior), esta asociación en sí debe ser infundada (ver Imbens ). $X$
$Z$ debe afectar causalmente a solo a través de $O$ $X$
No debe haber ningún causas previas de ambos y . $O$ $Z$
El efecto de sobre debe ser homogéneo. Este supuesto / requisito tiene dos formas, débil y fuerte : $X$ $O$
- Débil homogeneidad del efecto de sobre : el efecto de sobre no varía según los niveles de (es decir, no puede modificar el efecto de sobre ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Fuerte homogeneidad del efecto de sobre : El efecto de sobre es constante en todos los individuos (o cualquiera que sea su unidad de análisis). $X$ $O$ $X$ $O$

Los primeros tres supuestos están representados en el DAG. Sin embargo, la última suposición no está representada en el DAG.

Hernán, MA y Robins, JM (2019). Inferencia causal . Capítulo 16: Estimación de variables instrumentales. Chapman & Hall / CRC.

— Alexis
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ATE es el efecto promedio del tratamiento, que es el efecto de una persona de la población que se extrae al azar. IV con un supuesto de monotonicidad (o sin desafiadores) recupera solo el efecto de tratamiento promedio local para las personas que cumplen con la asignación, que generalmente es diferente del ATE de la población si hay alguna heterogeneidad, pero a menudo es más interesante desde una perspectiva política.

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler Cuando la opción de política consiste en mover el instrumento, LATE / CATE es el efecto correcto. Por ejemplo, si la política es un crédito fiscal para paneles solares, el impacto para aquellos que instalan solo con el crédito establecido es el relevante. Para la política, a menudo estamos interesados en el participante marginal.

— Dimitriy V. Masterov

¿Por qué es suficiente que Z solo se asocie con X (criterio 1)? ¿Es suficiente que Z no afecte causalmente a X sino que esté correlacionado con X a través de una variable U no medida? Si es así, ¿por qué?

— Elias

@Alexis Gracias. Revisé la figura 16.3, e intuitivamente, encuentro que el instrumento debería ser válido en este caso (¿lo prueban? No he leído el libro). Sin embargo, supongamos que hay un factor de confusión no medida que afecta a y . Entonces seguirá estando correlacionado (asociado) con , pero ¿será válido? No, según Imbens (página 40, segunda suposición clave, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (también, ver fig. 9c-9d). Además, la condición no es comprobable, ya que necesitamos una suposición causal para poder decir que es, de hecho, un posible factor de confusión.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias

@Alexis Observo que aunque el artículo no es revisado, Imbens es un econométrico de renombre mundial y un experto en el campo. Quería referirme a un artículo y argumento accesibles. Su punto de vista también se expresa en los libros de texto estándar y modernos en inferencia causal en econometría, como "Inferencia causal para las estadísticas, ciencias sociales y biomédicas". Estoy postulando y aquí, además de las relaciones causales expresadas en la fig. 16.3 También se puede considerar y . No estoy postulando , aunque puede considerarse. Supongo que uno necesita para controlar de .

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— Elias

Sí, seguramente pueden.

De hecho, la literatura de SCM / DAG ha estado trabajando en nociones generalizadas de variables instrumentales, es posible que desee comprobar Brito y Pearl , o Chen, Kumor y Bareinboim.

El dag IV básico generalmente se representa como:

Donde es no observada y es un instrumento para el efecto de en . Aunque este es el gráfico que suele ver, hay varias estructuras diferentes que convertirían a un instrumento. Para el caso básico, para verificar si es un instrumento para el efecto causal de en condicional en un conjunto de covariables , tiene dos condiciones gráficas simples: $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

La primera condición requiere que esté conectado a en el DAG original. La segunda condición requiere a no ser conectado a si interviene en (representado por el DAG , donde se quita las flechas que apuntan a ). Es posible que desee comprobar la causalidad (página 248) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Por ejemplo, considere el gráfico a continuación, con y sin observar. Aquí, es, la condición de , un instrumento para el efecto causal de en . Podemos crear casos más complicados donde podría no ser inmediatamente obvio si algo califica como un instrumento o no. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

Una última cosa que debe tener en cuenta es que la identificación utilizando métodos de variables instrumentales necesita supuestos paramétricos . Es decir, encontrar un instrumento no es suficiente para identificar el efecto: debe imponer supuestos paramétricos, como linealidad o monotonicidad, etc.

— Carlos Cinelli
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¿Podría aclarar cómo Z satisface a A1 en su segundo gráfico?

— Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov, ¿a qué se refiere el ? ¿Es ? Esto vale porque es una causa común de y .

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli