¿Cuál es la diferencia entre "coeficiente de determinación" y "error cuadrático medio"?

Para el problema de regresión, he visto a personas usar el "coeficiente de determinación" (también conocido como R al cuadrado) para realizar la selección del modelo, por ejemplo, encontrar el coeficiente de penalización apropiado para la regularización.

Sin embargo, también es común usar "error cuadrático medio" o "error cuadrático medio raíz" como medida de precisión de regresión.

Entonces, ¿cuál es la principal diferencia entre estos dos? ¿Se podrían usar indistintamente para tareas de "regularización" y "regresión"? ¿Y cuál es el uso principal de cada uno en la práctica, como en el aprendizaje automático, las tareas de minería de datos?

, dondeSSEes la suma del error al cuadrado (residuos o desviaciones de la línea de regresión) ySSTes la suma de las desviaciones al cuadrado de lamediaYdel dependiente.$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$$SSE$$SST$$Y$

, dondenes el tamaño de la muestraymes el número de parámetros en el modelo (incluida la intercepción, si la hay).$MSE=\frac{SSE}{n-m}$$n$$m$

es una medida estandarizada del grado de predicción, o ajuste, en la muestra. M S E es la estimación de la varianza de los residuos, o no aptos, en la población. Las dos medidas están claramente relacionadas, como se ve en la fórmula más habitual para R 2 ajustado(la estimación de R 2 para la población):$R^2$$MSE$ $R^2$$R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$