Si tiene una distribución logarítmica normal, ¿ también tiene una distribución logarítmica normal?

Digamos que tiene una distribución log-normal y hay un número positivo real . entonces, ¿es correcto decir que también tiene alguna distribución log-normal? Mi sensación es que no puede ser, porque puede tomar un valor negativo, mientras que una distribución logarítmica normal solo se define en el dominio positivo. ¿Alguien puede refutar eso? $X$ $c$ $(X -c)$ $(X - c)$

lognormal

— Bogaso
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Creo que es correcto. Tuve que agregar 1 a mis datos para poder usar la distribución Zipf.

— Damien

Considere aceptar respuestas a algunas de sus preguntas anteriores. Esto se puede hacer haciendo clic en la marca de verificación junto a la respuesta que mejor responde a su pregunta. Consulte las preguntas frecuentes para obtener más información.

— cardenal

La respuesta a su pregunta es (esencialmente) no y su argumento tiene la idea correcta. A continuación, lo formalizamos un poco. (Para obtener una explicación de la advertencia anterior, consulte el comentario de @ whuber a continuación).

Si tiene una distribución lognormal, esto significa que tiene una distribución normal. Otra forma de decir esto es que donde tiene una distribución para algunos . Tenga en cuenta que, por construcción , esto implica que con probabilidad uno. $X$ $\log(X)$ $X = e^{Z}$ $Z$ $N(\mu, \sigma^2)$ $\mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 >0$ $X \geq 0$

Ahora, no puede tener una distribución lognormal porque $X-c = e^Z - c$

P (e^{Z} - c < 0) = P (e^{Z} < c) = P (Z < \log (c)) = Φ (\frac{\log (c) - μ}{σ})

$P(e^Z - c < 0 ) = P(e^Z < c) = P(Z < \log(c)) = \Phi \left( \frac{ \log(c) - \mu }{\sigma} \right)$

lo cual es estrictamente positivo para cualquier . Por lo tanto, tiene una probabilidad positiva de tomar valores negativos, lo que impide que se distribuya de manera lognormal. $c > 0$ $e^Z - c$ $e^Z - c$

En resumen, la distribución lognormal no se cierra bajo la resta de una constante positiva. Sin embargo, se cierra bajo multiplicación por una constante (positiva), pero esa es una pregunta completamente diferente.

— Macro
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+1 Cabe señalar que en algunos círculos el término "distribución lognormal" puede comprender la versión de tres parámetros en la que se incluye un parámetro de ubicación aditivo. En este caso, la respuesta, por construcción explícita, es sí .

— whuber

He preguntado acerca de la estimación robusta de parámetros para la distribución LogNormal desplazada. ¿Quizás podrías ayudarme?

— Erich Schubert