¿Qué es un campo gaussiano estacionario?

Sé lo que es un campo gaussiano. Sin embargo, no estoy muy seguro de qué se entiende por estacionario. He visto esta cosa estacionaria en muchos lugares como procesos autorregresivos estacionarios, etc., pero en realidad no sé qué se entiende por estacionario.

gaussian-process stationarity

— usuario34790
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Para la estacionariedad de series de tiempo, la distribución conjunta de variables en la secuencia depende principalmente de su separación en el tiempo y no del tiempo real. Esto implica que la media y la varianza son constantes y la covarianza entre la variable en dos puntos de tiempo depende solo de la diferencia de tiempo entre los puntos. Con datos espaciales significaría que la distribución de un conjunto de puntos en una cuadrícula solo depende de cómo están separados. Por lo tanto, si desplaza un conjunto de puntos k unidades en la dirección xym unidades en la dirección y, su distribución conjunta no cambiará.

— Michael R. Chernick
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+ 1 - pero no necesita restringir puntos a una cuadrícula. En muchas aplicaciones espaciales no tiene este lujo, por lo que es esencial que la teoría y los conceptos también se apliquen a los "patrones de puntos irregulares".

— whuber

@whuber Claro. La idea es que para cualquier configuración de puntos, un desplazamiento de todos los puntos por un vector fijo no alteraría su distribución conjunta.

— Michael R. Chernick

Esta respuesta es en realidad una buena versión corta. Puede ser útil observar las definiciones simples de procesos estacionarios. Los campos aleatorios son una generalización de los procesos estocásticos, y la idea de estacionaria es análoga entre los dos. Puede encontrar estas definiciones en la mayoría de los libros de probabilidad de posgrado de primer año.

— Fraijo

Creo que puede considerar los archivos aleatorios como procesos estocásticos con un índice espacial en lugar de una secuencia de enteros o puntos de tiempo de 1 dimensión.

— Michael R. Chernick

Así que, estrictamente hablando, un proceso estocástico es un campo aleatorio con un único parámetro de "tiempo" de valor real, pero que realmente se aleja del punto de la pregunta. Mi único punto era que si desea ignorar las definiciones de teoría de medidas / geometría diferencial / análisis funcional de campos aleatorios estacionarios, puede verlos como procesos estocásticos estacionarios. Es fácil entender lo último.

— Fraijo