¿Cuál es el papel de MDS en las estadísticas modernas?

Recientemente me encontré con escalamiento multidimensional. Estoy tratando de comprender mejor esta herramienta y su papel en las estadísticas modernas. Aquí hay algunas preguntas orientadoras:

• ¿Qué preguntas responde?
• ¿Qué investigadores a menudo están interesados ​​en usarlo?
• ¿Existen otras técnicas estadísticas que realizan funciones similares?
• ¿Qué teoría se desarrolla a su alrededor?
• ¿Cómo se relaciona "MDS" con "SSA"?

Pido disculpas de antemano por hacer una pregunta tan mixta / desorganizada, pero también lo es la naturaleza de mi etapa actual en este campo.

En caso de que acepte una respuesta concisa ...

¿Qué preguntas responde? Mapeo visual de diferencias en pares en espacios euclidianos (en su mayoría) de baja dimensionalidad.

¿Qué investigadores a menudo están interesados ​​en usarlo? Todos los que pretenden mostrar grupos de puntos u obtener una idea de las posibles dimensiones latentes a lo largo de las cuales los puntos se diferencian. O quién solo quiere convertir una matriz de proximidad en datos de variables de puntos X.

¿Existen otras técnicas estadísticas que realizan funciones similares? PCA (lineal, no lineal), análisis de correspondencia, despliegue multidimensional (una versión de MDS para matrices rectangulares). Se relacionan de diferentes maneras con MDS, pero rara vez se ven como sustitutos de este. (PCA lineal y CA son operaciones reductoras de espacio de álgebra lineal estrechamente relacionadas en matrices cuadradas y rectangulares, respectivamente. MDS y MDU son algoritmos iterativos de ajuste espacial generalmente no lineales similares en matrices cuadradas y rectangulares, respectivamente).

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(MDS clásico o simple) o un mapa para muchas matrices a la vez con un mapa adicional de pesos (diferencias individuales o MDS ponderados). También hay otras formas como MDS repetido y MDS generalizado. Entonces, MDS es una técnica diversa.

¿Cómo se relaciona "MDS" con "SSA"? La noción sobre esto se puede encontrar en la página de Wikipedia de MDS.

Actualización para el último punto. Esta nota técnica de SPSS deja la impresión de que SSA es un caso de despliegue multidimensional (procedimiento PREFSCAL en SPSS). El último, como he señalado anteriormente, es algo MDS aplicado a matrices rectangulares (en lugar de cuadradas simétricas).

@ttnphns ha proporcionado una buena visión general. Solo quiero agregar un par de cosas pequeñas. Greenacre ha realizado una gran cantidad de trabajo con el Análisis de correspondencia y cómo se relaciona con otras técnicas estadísticas (como MDS, pero también PCA y otras), es posible que desee echar un vistazo a sus cosas (por ejemplo, esta presentación puede ser servicial). Además, MDS se usa típicamente para hacer una trama (aunque es posible simplemente extraer información numérica), y ha escrito un libro de este tipo general de trama y lo ha puesto en la web de forma gratuita aquí.(aunque solo un capítulo trata sobre diagramas MDS per se). Por último, en términos de un uso típico, se usa muy comúnmente en estudios de mercado y posicionamiento de productos, donde los investigadores lo usan de manera descriptiva para comprender cómo piensan los consumidores sobre las similitudes entre los diferentes productos de la competencia; no desea que su producto se diferencie pobremente del resto.

Una ventaja adicional es que puede usar MDS para analizar datos para los que no conoce las variables o dimensiones importantes. El procedimiento estándar para esto sería: 1) hacer que los participantes clasifiquen, clasifiquen o identifiquen directamente similitudes entre objetos; 2) convertir las respuestas en una matriz de disimilitud; 3) aplique MDS e, idealmente, encuentre un modelo 2 o 3D; 4) desarrollar hipótesis sobre las dimensiones que estructuran el mapa.

Mi opinión personal es que existen otras herramientas de reducción de dimensiones que generalmente son más adecuadas para ese objetivo, pero que lo que ofrece MDS es la oportunidad de desarrollar teorías sobre las dimensiones que se utilizan para organizar juicios. También es importante tener en cuenta el grado de estrés (distorsión que resulta de la reducción de la dimensión) e incorporarlo en su pensamiento.

Creo que uno de los mejores libros sobre MDS es "Escala multidimensional aplicada" de Borg, Groenen y Mair (2013).