¿Qué es una prueba estadística robusta? ¿Qué es una prueba estadística poderosa?

Algunas pruebas estadísticas son robustas y otras no. ¿Qué significa exactamente la robustez? Sorprendentemente, no pude encontrar esa pregunta en este sitio.

Además, a veces, la solidez y la potencia de una prueba se discuten juntas. E intuitivamente, no pude diferenciar entre los dos conceptos. ¿Qué es una prueba poderosa? ¿Cómo es diferente de una prueba estadística robusta?

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— Descompensación horaria
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La potencia y la robustez son conceptos ortogonales, incluso si son dos propiedades importantes de una prueba. Me parece que sería mejor hacer dos preguntas separadas.

— Stephan Kolassa

Podríamos decir robustez como la propiedad de un procedimiento adaptado que es insensible a las violaciones de algunos supuestos de su teoría central.

— Firebug

Respuestas:

La robustez tiene varios significados en las estadísticas, pero todos implican cierta resistencia a los cambios en el tipo de datos utilizados. Esto puede sonar un poco ambiguo, pero eso se debe a que la robustez puede referirse a diferentes tipos de insensibilidades a los cambios. Por ejemplo:

Robustez a los valores atípicos
Robustez a la no normalidad
Robustez a la varianza no constante (o heterocedasticidad)

En el caso de las pruebas , la robustez generalmente se refiere a que la prueba aún es válida dado dicho cambio. En otras palabras, si el resultado es significativo o no solo es significativo si se cumplen los supuestos de la prueba. Cuando tales suposiciones son relajadas (es decir, no tan importantes), se dice que la prueba es sólida.

El poder de una prueba es su capacidad para detectar una diferencia significativa si hay una diferencia real. La razón por la que se usan pruebas y modelos específicos con varios supuestos es que estos supuestos simplifican el problema (por ejemplo, requieren menos parámetros para estimarse). Cuantos más supuestos haga una prueba, menos robusta será, porque todos estos supuestos deben cumplirse para que la prueba sea válida.

Por otro lado, una prueba con menos supuestos es más robusta. Sin embargo, la robustez generalmente conlleva el costo de la energía, ya que se utiliza menos información de la entrada o se necesitan estimar más parámetros.

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— Frans Rodenburg
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Su respuesta es muy clara y fácil de entender. Edité por pregunta para preguntar más sobre si una prueba es powerfulcomo veo que discutiste eso en tu respuesta. ¿Te importaría explicar qué significa una prueba poderosa?

— JetLag

Incluí una breve descripción de cómo esto se relaciona con el poder de una prueba.

— Frans Rodenburg

Esta es una gran respuesta, solo quiero agregar que hay formas de formalizar la definición. Algunos consideran que una prueba es robusta si tiene tanto la solidez de la validez , es decir, el nivel de significación de la prueba es estable debido a pequeñas desviaciones de la nula, y la solidez de la eficiencia , es decir, la potencia sigue siendo buena dada las pequeñas desviaciones de la alternativa especificada; y estas cualidades pueden cuantificarse mediante el uso de funciones de influencia .

— Francis

@Eric, ¿no es la equivalencia solo verdadera para dos grupos?

— Sextus Empiricus

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No existe una definición formal de "prueba estadística robusta", pero hay una especie de acuerdo general sobre lo que esto significa. El sitio web de Wikipedia tiene una buena definición de esto (en términos de la estadística en lugar de la prueba en sí):

Las estadísticas robustas son estadísticas con buen rendimiento para datos extraídos de una amplia gama de distribuciones de probabilidad, especialmente para distribuciones que no son normales.

https://en.wikipedia.org/wiki/Robust_statistics

— Rob Ustinov
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